Контрольные задания > 1. Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 30 и 16. 2. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции. 3. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции. 4. Основания трапеции относятся 2:3, а средняя линия равна 5. Найдите меньшее основание. 5. Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции.
Вопрос:

1. Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 30 и 16. 2. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции. 3. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции. 4. Основания трапеции относятся 2:3, а средняя линия равна 5. Найдите меньшее основание. 5. Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции.

Ответ:

  1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Пусть ( a ) и ( b ) – основания трапеции, тогда средняя линия ( m = \frac{a + b}{2} ). В данном случае ( a = 30 ) и ( b = 16 ). Следовательно, средняя линия равна:

    $$m = \frac{30 + 16}{2} = \frac{46}{2} = 23$$

    Ответ: 23

  2. Пусть ( m ) – средняя линия трапеции, ( a ) – большее основание, ( b ) – меньшее основание. Тогда ( m = \frac{a + b}{2} ). В данном случае ( m = 28 ) и ( b = 18 ). Следовательно:

    $$28 = \frac{a + 18}{2}$$ $$56 = a + 18$$ $$a = 56 - 18 = 38$$

    Ответ: 38

  3. В равнобедренной трапеции перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, разность которых равна разности оснований. Пусть большее основание разделено на отрезки 10 и 4. Тогда большее основание равно ( 10 + 4 = 14 ). Меньшее основание равно ( 10 - 4 = 6 ). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

    $$m = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

    Ответ: 10

  4. Пусть основания трапеции ( 2x ) и ( 3x ), а средняя линия равна 5. Тогда:

    $$\frac{2x + 3x}{2} = 5$$ $$\frac{5x}{2} = 5$$ $$5x = 10$$ $$x = 2$$

    Меньшее основание равно ( 2x = 2 \cdot 2 = 4 ).

    Ответ: 4

  5. Пусть периметр равнобедренной трапеции равен 80, средняя линия равна боковой стороне, то есть ( m = b ), где b - боковая сторона. Периметр трапеции равен сумме всех сторон, то есть ( P = a + c + 2b ), где ( a ) и ( c ) – основания трапеции.

    Средняя линия ( m = \frac{a + c}{2} ), следовательно, ( a + c = 2m ).

    Подставим в формулу периметра:

    $$P = 2m + 2b$$

    Так как ( m = b ), то:

    $$P = 2m + 2m = 4m$$

    Получаем:

    $$80 = 4m$$ $$m = 20$$

    Следовательно, боковая сторона трапеции равна 20.

    Ответ: 20

Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие