1053. Найдите решение системы уравнений: 1) (x-3)²-4y=(x+2)(x + 1) − 6, (x-4)(y+6) = (x + 3) (y−7) + 3; 2) (x - y)(x+y)-x(x+10) = y(5 - y) + 15, ((x + 1)² + (y - 1)² = (x + 4)² + (y+2)² - 18.

Решим системы уравнений пошагово. 1) Упростим первое уравнение системы: $$(x-3)^2 - 4y = (x+2)(x+1) - 6$$ $$x^2 - 6x + 9 - 4y = x^2 + 3x + 2 - 6$$ $$x^2 - 6x + 9 - 4y - x^2 - 3x - 2 + 6 = 0$$ $$-9x - 4y + 13 = 0$$ $$4y = -9x + 13$$ $$y = \frac{-9x + 13}{4}$$ Упростим второе уравнение системы: $$(x-4)(y+6) = (x+3)(y-7) + 3$$ $$xy + 6x - 4y - 24 = xy - 7x + 3y - 21 + 3$$ $$xy + 6x - 4y - 24 - xy + 7x - 3y + 21 - 3 = 0$$ $$13x - 7y - 6 = 0$$ Подставим выражение для y из первого уравнения во второе: $$13x - 7(\frac{-9x + 13}{4}) - 6 = 0$$ $$52x - 7(-9x + 13) - 24 = 0$$ $$52x + 63x - 91 - 24 = 0$$ $$115x = 115$$ $$x = 1$$ Теперь найдем y: $$y = \frac{-9(1) + 13}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ Решением системы является $$(1; 1)$$. 2) Упростим первое уравнение системы: $$(x - y)(x+y)-x(x+10) = y(5 - y) + 15$$ $$x^2 - y^2 - x^2 - 10x = 5y - y^2 + 15$$ $$-y^2 - 10x = 5y - y^2 + 15$$ $$-10x - 5y - 15 = 0$$ $$10x + 5y + 15 = 0$$ $$2x + y + 3 = 0$$ $$y = -2x - 3$$ Упростим второе уравнение системы: $$(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = (x + 4)^2 + (y+2)^2 - 18$$ $$x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = x^2 + 8x + 16 + y^2 + 4y + 4 - 18$$ $$x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 - x^2 - 8x - 16 - y^2 - 4y - 4 + 18 = 0$$ $$-6x - 6y - 0 = 0$$ $$-6x - 6y = 0$$ $$x + y = 0$$ Подставим выражение для y из первого уравнения во второе: $$x + (-2x - 3) = 0$$ $$x - 2x - 3 = 0$$ $$-x = 3$$ $$x = -3$$ Теперь найдем y: $$y = -2(-3) - 3 = 6 - 3 = 3$$ Решением системы является $$(-3; 3)$$. Ответ: 1) $$(1; 1)$$, 2) $$(-3; 3)$$.