Найдите расстояние между точками А и М, если периметр треугольника BON составляет 33 см. Известно, что AO = OB = 13 см и MO = ON.

Рассмотрим треугольники $$\triangle AOM$$ и $$\triangle BON$$. У них $$AO = OB$$ (по условию), $$MO = ON$$ (по условию) и $$\angle AOM = \angle BON$$ (как вертикальные). Следовательно, $$\triangle AOM = \triangle BON$$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что $$AM = BN$$.

Периметр треугольника $$BON$$ равен $$BO + ON + BN = 33$$ см (по условию).

Так как $$AO = OB = 13$$ см, то $$BO = 13$$ см.

Так как $$MO = ON$$, то $$ON = MO$$.

Тогда $$13 + ON + BN = 33$$ см.

Выразим $$BN$$: $$BN = 33 - 13 - ON = 20 - ON$$.

Получаем, что $$AM = BN = 20 - ON$$.

Так как расстояние $$AM = BN = 20 - ON$$, мы не можем найти точное значение $$AM$$, так как не знаем длину $$ON$$. Если предположить, что $$ON$$ очень мало, то $$AM$$ будет примерно равно 20. Но если $$ON$$ будет больше, то $$AM$$ будет меньше 20. Недостаточно данных для точного ответа.

Пусть $$ON = x$$, тогда $$AM = 20-x$$

Предположим, что $$ON=0$$, тогда $$AM = 20$$ см.

Предположим, что в задаче есть опечатка, и $$MO=ON=0$$, тогда точки $$M$$ и $$N$$ совпадают с точкой $$O$$, и, следовательно, периметр треугольника $$BON$$ равен $$BO+ON+BN=BO+0+BN=13+BN=33$$. Тогда $$BN=33-13=20$$, и $$AM=BN=20$$.

Тогда $$AM = \bf{20}$$ см.