Найдите производные функций: a) y = x sin x; б) у = (2x-3)⁵.

Задание 2: a)

Для нахождения производной функции $$y = x cdot sin(x)$$ используем правило произведения: $$(u cdot v)' = u' cdot v + u cdot v'$$.

Здесь $$u = x$$, $$v = sin(x)$$.

Тогда $$u' = 1$$, $$v' = cos(x)$$.

Следовательно, $$y' = 1 cdot sin(x) + x cdot cos(x) = sin(x) + x cdot cos(x)$$.

$$y' = sin(x) + x cdot cos(x)$$.

б)

Для нахождения производной функции $$y = (2x - 3)^5$$ используем правило дифференцирования сложной функции: $$(f(g(x)))' = f'(g(x)) cdot g'(x)$$.

Здесь $$f(u) = u^5$$, $$g(x) = 2x - 3$$.

Тогда $$f'(u) = 5u^4$$, $$g'(x) = 2$$.

Следовательно, $$y' = 5(2x - 3)^4 cdot 2 = 10(2x - 3)^4$$.

$$y' = 10(2x - 3)^4$$.