1 Найдите область определения функции: a) $$y = x^4 + 6x - 2$$; б) $$y = \frac{1}{6x^2 - 5x - 1}$$; в) $$y = \sqrt{4x + 1}$$. 2 Определите, является ли функция $$y = f(x)$$ чётной или нечётной, если: a) $$f(x) = 5x^4 - 3x^2$$; б) $$f(x) = -\frac{2}{x^3}$$; в) $$f(x) = \sqrt{6 - x}$$.

1. Область определения функции. а) $$y = x^4 + 6x - 2$$ Это многочлен, поэтому область определения – все действительные числа. $$x \in (-\infty; +\infty)$$ б) $$y = \frac{1}{6x^2 - 5x - 1}$$ Функция определена, когда знаменатель не равен нулю. Найдем корни знаменателя: $$6x^2 - 5x - 1 = 0$$ $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49$$ $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 7}{12} = \frac{12}{12} = 1$$ $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 7}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}$$ Значит, область определения – все числа, кроме $$1$$ и $$-\frac{1}{6}$$. $$x \in (-\infty; -\frac{1}{6}) \cup (-\frac{1}{6}; 1) \cup (1; +\infty)$$ в) $$y = \sqrt{4x + 1}$$ Функция определена, когда подкоренное выражение неотрицательно: $$4x + 1 \geq 0$$ $$4x \geq -1$$ $$x \geq -\frac{1}{4}$$ $$x \in [-\frac{1}{4}; +\infty)$$ 2. Чётность или нечётность функции. а) $$f(x) = 5x^4 - 3x^2$$ Проверим, является ли функция четной: $$f(-x) = 5(-x)^4 - 3(-x)^2 = 5x^4 - 3x^2 = f(x)$$. Функция четная. б) $$f(x) = -\frac{2}{x^3}$$ Проверим, является ли функция нечетной: $$f(-x) = -\frac{2}{(-x)^3} = -\frac{2}{-x^3} = \frac{2}{x^3} = -f(x)$$. Функция нечетная. в) $$f(x) = \sqrt{6 - x}$$ Проверим: $$f(-x) = \sqrt{6 - (-x)} = \sqrt{6 + x}$$. $$f(-x)
eq f(x)$$ и $$f(-x)
eq -f(x)$$. Функция не является ни четной, ни нечетной.