25. Найдите: 1) НОК (16; 24); 2) НОК (6; 18); 3) НОК (9; 20); 4) НОК (70; 98); 5) НОК (480; 720); 6) НОК (16; 20; 24). 26. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и в, если а = 352 72 и b = = 23.5.7. 27. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей: 7 9 1) и 15 20 16 17 2) и 65 52 28. На соревнованиях по бегу через каждые 300 м от места старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от ме- ста старта можно попить воды. На каком наименьшем расстоянии от места старта можно попить воды рядом с наблюдателем?

25. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для каждой пары чисел: 1) НОК (16; 24) Разложим числа на простые множители: $$16 = 2^4$$ $$24 = 2^3 \cdot 3$$ НОК - это произведение наибольших степеней всех простых множителей, встречающихся в разложениях чисел: $$НОК (16; 24) = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$$ 2) НОК (6; 18) Разложим числа на простые множители: $$6 = 2 \cdot 3$$ $$18 = 2 \cdot 3^2$$ $$НОК (6; 18) = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$$ 3) НОК (9; 20) Разложим числа на простые множители: $$9 = 3^2$$ $$20 = 2^2 \cdot 5$$ $$НОК (9; 20) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$$ 4) НОК (70; 98) Разложим числа на простые множители: $$70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$$ $$98 = 2 \cdot 7^2$$ $$НОК (70; 98) = 2 \cdot 5 \cdot 7^2 = 2 \cdot 5 \cdot 49 = 490$$ 5) НОК (480; 720) Разложим числа на простые множители: $$480 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5$$ $$720 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5$$ $$НОК (480; 720) = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5 = 32 \cdot 9 \cdot 5 = 1440$$ 6) НОК (16; 20; 24) Разложим числа на простые множители: $$16 = 2^4$$ $$20 = 2^2 \cdot 5$$ $$24 = 2^3 \cdot 3$$ $$НОК (16; 20; 24) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 \cdot 3 \cdot 5 = 240$$ 26. Найдем наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел $$a$$ и $$b$$, если $$a = 3 \cdot 5^2 \cdot 7^2$$ и $$b = 2^3 \cdot 5 \cdot 7$$. НОД - это произведение наименьших степеней общих простых множителей: $$НОД (a; b) = 5 \cdot 7 = 35$$ НОК - это произведение наибольших степеней всех простых множителей, встречающихся в разложениях чисел: $$НОК (a; b) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7^2 = 8 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 49 = 29400$$ 27. Найдем наименьшее общее кратное знаменателей дробей: 1) $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{9}{20}$$; Нужно найти НОК (15; 20). Разложим числа на простые множители: $$15 = 3 \cdot 5$$ $$20 = 2^2 \cdot 5$$ $$НОК (15; 20) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$$ 2) $$\frac{16}{65}$$ и $$\frac{17}{52}$$. Нужно найти НОК (65; 52). Разложим числа на простые множители: $$65 = 5 \cdot 13$$ $$52 = 2^2 \cdot 13$$ $$НОК (65; 52) = 2^2 \cdot 5 \cdot 13 = 4 \cdot 5 \cdot 13 = 260$$ 28. На соревнованиях по бегу через каждые 300 м от места старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от места старта можно попить воды. На каком наименьшем расстоянии от места старта можно попить воды рядом с наблюдателем? Нужно найти наименьшее общее кратное чисел 300 и 800. Разложим числа на простые множители: $$300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$$ $$800 = 2^5 \cdot 5^2$$ $$НОК (300; 800) = 2^5 \cdot 3 \cdot 5^2 = 32 \cdot 3 \cdot 25 = 2400$$ Ответ: на расстоянии 2400 м от места старта можно попить воды рядом с наблюдателем.