1. Найдите НОД для чисел: а) 924 и 110; б) 24 и 56. 2. Найдите НОК для чисел: а) 6; 8 и 18; б) 54 и 72. 3. Сократите заданные дроби. Если дробь десятичная, то представьте её в виде обыкновенной дроби: 18/45; 6/42; 0,85; 0,22 4. Приведите дробь 3/7 к знаменателю 42. 5. Приведите дроби к общему знаменателю. а) 5/6 и 1/5. б) 3/14 и 8/21.

1. Найдите НОД для чисел:
а) 924 и 110;

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) двух чисел, нужно разложить каждое число на простые множители и выбрать общие множители с наименьшим показателем.

$$924 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$$

$$110 = 2 \cdot 5 \cdot 11$$

Общие множители: 2 и 11.

$$НОД(924, 110) = 2 \cdot 11 = 22$$

б) 24 и 56.

$$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$$

$$56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$$

Общие множители: $$2^3$$

$$НОД(24, 56) = 2^3 = 8$$

2. Найдите НОК для чисел:
а) 6; 8 и 18;

Чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное) нескольких чисел, нужно разложить каждое число на простые множители и выбрать все множители с наибольшим показателем.

$$6 = 2 \cdot 3$$

$$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$$

$$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$$

Все множители с наибольшим показателем: $$2^3$$ и $$3^2$$

$$НОК(6, 8, 18) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$$

б) 54 и 72.

$$54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^3$$

$$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$$

Все множители с наибольшим показателем: $$2^3$$ и $$3^3$$

$$НОК(54, 72) = 2^3 \cdot 3^3 = 8 \cdot 27 = 216$$

3. Сократите заданные дроби. Если дробь десятичная, то представьте её в виде обыкновенной дроби:
18/45

Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

$$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$$

$$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$$

Сокращаем на общий множитель $$3^2 = 9$$:

$$\frac{18}{45} = \frac{2 \cdot 3^2}{3^2 \cdot 5} = \frac{2}{5}$$

6/42

Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

$$6 = 2 \cdot 3$$

$$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$$

Сокращаем на общие множители 2 и 3:

$$\frac{6}{42} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{1}{7}$$

0,85

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$$0,85 = \frac{85}{100}$$

Сократим дробь. Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

$$85 = 5 \cdot 17$$

$$100 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5^2$$

Сокращаем на общий множитель 5:

$$\frac{85}{100} = \frac{5 \cdot 17}{2^2 \cdot 5^2} = \frac{17}{20}$$

0,22

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$$0,22 = \frac{22}{100}$$

Сократим дробь. Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

$$22 = 2 \cdot 11$$

$$100 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5^2$$

Сокращаем на общий множитель 2:

$$\frac{22}{100} = \frac{2 \cdot 11}{2^2 \cdot 5^2} = \frac{11}{50}$$

4. Приведите дробь 3/7 к знаменателю 42.

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить числитель и знаменатель на одно и то же число, чтобы получить новый знаменатель.

$$42 \div 7 = 6$$

Значит, нужно умножить числитель и знаменатель на 6:

$$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{18}{42}$$

5. Приведите дроби к общему знаменателю.
а) 5/6 и 1/5.

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

$$6 = 2 \cdot 3$$

$$5 = 5$$

$$НОК(6, 5) = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$$

Приводим дроби к знаменателю 30:

$$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$$

$$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{6}{30}$$

б) 3/14 и 8/21.

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

$$14 = 2 \cdot 7$$

$$21 = 3 \cdot 7$$

$$НОК(14, 21) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$$

Приводим дроби к знаменателю 42:

$$\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}$$

$$\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42}$$