1. Найдите допустимые значения переменных: a) 5/(x+7) б) (y/(y-2)) + ((y-2)/y) в) z/((z-2)(z+2)) 2. Найдите недопустимые значения переменных: a) 7/(x-5) б) (2y(y-9))/(y(y+3)) в) (y²-9)/(3y+9) 3. При каких значениях переменных выражение имеет смысл: a) 14/x + x/14 б) (z+3)/((z-2)(2z+6)) в) (x²+9)/((4x-2)(x-3)) 4. При каких значениях переменных дробь не имеет смысла: a) (n-2)/(3n-12) б) (x+4)/((x-2)(x+2)) в) (y(y-5))/(y³(4y-24))

Рассмотрим каждое задание по отдельности. 1. Найдите допустимые значения переменных: Чтобы найти допустимые значения переменных, нужно исключить те значения, при которых знаменатель дроби равен нулю. а) $$\frac{5}{x+7}$$ Знаменатель: $$x+7$$ $$x+7
eq 0$$ $$x
eq -7$$ Допустимые значения: все числа, кроме -7. б) $$\frac{y}{y-2} + \frac{y-2}{y}$$ Знаменатели: $$y-2$$ и $$y$$ $$y-2
eq 0$$ $$y
eq 2$$ $$y
eq 0$$ Допустимые значения: все числа, кроме 0 и 2. в) $$\frac{z}{(z-2)(z+2)}$$ Знаменатель: $$(z-2)(z+2)$$ $$z-2
eq 0$$ $$z
eq 2$$ $$z+2
eq 0$$ $$z
eq -2$$ Допустимые значения: все числа, кроме -2 и 2. 2. Найдите недопустимые значения переменных: Недопустимые значения переменных - это те значения, при которых знаменатель дроби равен нулю. а) $$\frac{7}{x-5}$$ Знаменатель: $$x-5$$ $$x-5 = 0$$ $$x = 5$$ Недопустимое значение: 5. б) $$\frac{2y(y-9)}{y(y+3)}$$ Знаменатель: $$y(y+3)$$ $$y = 0$$ $$y+3 = 0$$ $$y = -3$$ Недопустимые значения: 0 и -3. в) $$\frac{y^2-9}{3y+9}$$ Знаменатель: $$3y+9$$ $$3y+9 = 0$$ $$3y = -9$$ $$y = -3$$ Недопустимое значение: -3. 3. При каких значениях переменных выражение имеет смысл: Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю. а) $$\frac{14}{x} + \frac{x}{14}$$ Знаменатель: $$x$$ $$x
eq 0$$ Выражение имеет смысл при всех значениях, кроме 0. б) $$\frac{z+3}{(z-2)(2z+6)}$$ Знаменатель: $$(z-2)(2z+6)$$ $$z-2
eq 0$$ $$z
eq 2$$ $$2z+6
eq 0$$ $$2z
eq -6$$ $$z
eq -3$$ Выражение имеет смысл при всех значениях, кроме 2 и -3. в) $$\frac{x^2+9}{(4x-2)(x-3)}$$ Знаменатель: $$(4x-2)(x-3)$$ $$4x-2
eq 0$$ $$4x
eq 2$$ $$x
eq \frac{1}{2}$$ $$x-3
eq 0$$ $$x
eq 3$$ Выражение имеет смысл при всех значениях, кроме $$\frac{1}{2}$$ и 3. 4. При каких значениях переменных дробь не имеет смысла: Дробь не имеет смысла, если знаменатель равен нулю. а) $$\frac{n-2}{3n-12}$$ Знаменатель: $$3n-12$$ $$3n-12 = 0$$ $$3n = 12$$ $$n = 4$$ Дробь не имеет смысла при n = 4. б) $$\frac{x+4}{(x-2)(x+2)}$$ Знаменатель: $$(x-2)(x+2)$$ $$x-2 = 0$$ $$x = 2$$ $$x+2 = 0$$ $$x = -2$$ Дробь не имеет смысла при x = 2 и x = -2. в) $$\frac{y(y-5)}{y^3(4y-24)}$$ Знаменатель: $$y^3(4y-24)$$ $$y^3 = 0$$ $$y = 0$$ $$4y-24 = 0$$ $$4y = 24$$ $$y = 6$$ Дробь не имеет смысла при y = 0 и y = 6.