Найдите допустимые значения переменной в выражении: Укажите допустимые значения переменной в выражении:

Найдем допустимые значения переменной в выражениях. 1) $$rac{5y-8}{11}$$ Здесь знаменатель 11, он не может быть равен нулю, поэтому ограничений на переменную y нет. Допустимые значения: $$y \in R$$ 2) $$rac{y^2+1}{y^2-2y}$$ Знаменатель не должен быть равен нулю: $$y^2-2y
eq 0$$, $$y(y-2)
eq 0$$, $$y
eq 0$$ и $$y
eq 2$$. Допустимые значения: $$y \in (-\infty;0) \cup (0;2) \cup (2;+\infty)$$ 3) $$rac{y-10}{y^2+3}$$ Знаменатель не должен быть равен нулю: $$y^2+3
eq 0$$. Так как $$y^2 \geq 0$$, то $$y^2+3 \geq 3$$. Значит, знаменатель всегда больше нуля, и ограничений на переменную y нет. Допустимые значения: $$y \in R$$ 4) $$rac{6y}{3y-4} + \frac{15}{y+16}$$ Первый знаменатель не должен быть равен нулю: $$3y-4
eq 0$$, $$3y
eq 4$$, $$y
eq \frac{4}{3}$$. Второй знаменатель не должен быть равен нулю: $$y+16
eq 0$$, $$y
eq -16$$. Допустимые значения: $$y \in (-\infty;-16) \cup (-16;\frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3};+\infty)$$ 5) $$\frac{32}{5y} - \frac{3y+1}{2y+7}$$ Первый знаменатель не должен быть равен нулю: $$5y
eq 0$$, $$y
eq 0$$. Второй знаменатель не должен быть равен нулю: $$2y+7
eq 0$$, $$2y
eq -7$$, $$y
eq -\frac{7}{2}$$. Допустимые значения: $$y \in (-\infty;-\frac{7}{2}) \cup (-\frac{7}{2};0) \cup (0;+\infty)$$ Теперь найдем допустимые значения переменной в выражениях: 1) $$\frac{4}{x} - \frac{1}{2x-6}$$ Первый знаменатель не должен быть равен нулю: $$x
eq 0$$. Второй знаменатель не должен быть равен нулю: $$2x-6
eq 0$$, $$2x
eq 6$$, $$x
eq 3$$. Допустимые значения: $$x \in (-\infty;0) \cup (0;3) \cup (3;+\infty)$$ 2) $$\frac{2x+3}{x(x+1)} + \frac{4}{3x}$$ Первый знаменатель не должен быть равен нулю: $$x(x+1)
eq 0$$, значит, $$x
eq 0$$ и $$x
eq -1$$. Второй знаменатель не должен быть равен нулю: $$3x
eq 0$$, значит, $$x
eq 0$$. Допустимые значения: $$x \in (-\infty;-1) \cup (-1;0) \cup (0;+\infty)$$ 3) $$5x + \frac{71}{x+5}$$ Знаменатель не должен быть равен нулю: $$x+5
eq 0$$, $$x
eq -5$$. Допустимые значения: $$x \in (-\infty;-5) \cup (-5;+\infty)$$ 4) $$\frac{5y-7}{(y-3)(2y+5)} - \frac{5}{y}$$ Первый знаменатель не должен быть равен нулю: $$(y-3)(2y+5)
eq 0$$, значит, $$y
eq 3$$ и $$2y+5
eq 0$$, $$2y
eq -5$$, $$y
eq -\frac{5}{2}$$. Второй знаменатель не должен быть равен нулю: $$y
eq 0$$. Допустимые значения: $$y \in (-\infty;-\frac{5}{2}) \cup (-\frac{5}{2};0) \cup (0;3) \cup (3;+\infty)$$