Найди площадь треугольника MNK, в котором \(\angle M = 45^\circ\), из точки N проведена высота NQ, при этом MQ = 5 мм, QK = 8 мм. Запиши ответ числом. \(S_{MNK} =\) _______ мм²

Найдем площадь треугольника MNK. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник MNQ. В нем \(\angle M = 45^\circ\), значит, \(\angle MNQ = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). Следовательно, треугольник MNQ равнобедренный, и MQ = NQ = 5 мм. 2. Основание MK = MQ + QK = 5 мм + 8 мм = 13 мм. 3. Площадь треугольника MNK равна: $$S_{MNK} = \frac{1}{2} \cdot MK \cdot NQ = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 5 = \frac{65}{2} = 32.5 \text{ мм}^2$$ Ответ: 32.5