Найди НОД трёх чисел: 1. НОД (30; 45; 120) = 15 ; 2. НОД (324; 111; 432) = ? 3. НОД (72; 40; 3) = ?

НОД (30; 45; 120) = 15

НОД (324; 111; 432) = 3

Решение:

Разложим каждое число на простые множители:

$$324 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^4$$

$$111 = 3 \cdot 37$$

$$432 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^3$$

Общий простой множитель у этих трех чисел только 3. Следовательно, НОД (324; 111; 432) = 3.

НОД (72; 40; 3) = 1

Решение:

Разложим каждое число на простые множители:

$$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$$

$$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$$

$$3 = 3$$

У чисел 72 и 40 общий простой множитель 2. Но у числа 3 нет множителя 2. У чисел 72 и 3 общий простой множитель 3. Но у числа 40 нет множителя 3. Следовательно, НОД (72; 40; 3) = 1.