7. 1) На рисунке построены 4 графика прямой пропорциональности. Около каждого графика запишите соответствующую формулу. 2) На данной координатной плоскости постройте график функции у = х 8. Лежат ли все три точки на графике одной и той же функции вида у = kx? Если нет, то какие две точки из трёх могут принадлежать такому графику? Найдите соответствующее значение к. Если да, запишите формулу функции и укажите коэффициент пропорциональности k 1) A(2; 6); B(-1;-3); C(4; 12) 2) A(3;-9); B(-2; 6); C(1; −4) 3) A(-3; 1,5); B(6; −3); C(0; 0) 4) A(5; 10); B(-1; -2); C(2; 5)

Для решения этих заданий используем знания о графиках прямой пропорциональности и о том, как определять, принадлежит ли точка графику функции.

7.1) На рисунке построены 4 графика прямой пропорциональности. Необходимо определить формулы для каждого из них.

По визуальному определению и координатам известных точек графиков можно определить следующие формулы:

Угловой коэффициент $$k$$ прямой пропорциональности $$y=kx$$ равен отношению ординаты к абсциссе любой точки, лежащей на этой прямой и отличной от начала координат (0;0).

На графике, проходящем через точку E(-2;1), $$k = \frac{1}{-2} = -0.5$$, следовательно уравнение этой прямой: $$y = -0.5x$$.

На графике, проходящем через точку D(4;2), $$k = \frac{2}{4} = 0.5$$, следовательно уравнение этой прямой: $$y = 0.5x$$.

На графике, проходящем через точку F(2,2;1,1), $$k = \frac{1.1}{2.2} = 0.5$$, следовательно уравнение этой прямой: $$y = 0.5x$$.

На графике, проходящем через точку с отрицательным угловым коэффициентом (и не обозначенном буквами), $$k \approx -1.7$$, следовательно уравнение этой прямой: $$y = -1.7x$$.

7.2) Построение графика функции y = x

Для построения графика функции y = x необходимо отметить две точки, принадлежащие этому графику. Например (0;0) и (1;1).

8. Проверим, лежат ли все три точки на графике одной и той же функции вида y = kx для каждого случая:

1) A(2; 6), B(-1; -3), C(4; 12)

• Для точки A: 6 = k * 2, k = 3.
• Для точки B: -3 = k * (-1), k = 3.
• Для точки C: 12 = k * 4, k = 3.

Все три точки лежат на графике функции y = 3x, коэффициент пропорциональности k = 3.

2) A(3; -9), B(-2; 6), C(1; -4)

• Для точки A: -9 = k * 3, k = -3.
• Для точки B: 6 = k * (-2), k = -3.
• Для точки C: -4 = k * 1, k = -4.

Точки A и B лежат на графике функции y = -3x, k = -3. Точка C не лежит на этом графике.

3) A(-3; 1,5), B(6; -3), C(0; 0)

• Для точки A: 1,5 = k * (-3), k = -0,5.
• Для точки B: -3 = k * 6, k = -0,5.
• Точка C (0; 0) всегда лежит на графике прямой пропорциональности.

Все три точки лежат на графике функции y = -0,5x, коэффициент пропорциональности k = -0,5.

4) A(5; 10), B(-1; -2), C(2; 5)

• Для точки A: 10 = k * 5, k = 2.
• Для точки B: -2 = k * (-1), k = 2.
• Для точки C: 5 = k * 2, k = 2,5.

Точки A и B лежат на графике функции y = 2x, k = 2. Точка C не лежит на этом графике.