Контрольные задания > На рисунке к задаче 55 точка О - середина отрезка АВ, AT - BP, LOAT = ∠ОВР. Докажите, что точка О - середина отрезка РТ. 57 На рисунке ∠CAD = ∠ACB, AD = = ВС. Докажите, что АВ = CD. 58 Дано: АВ=CB, LABH = ∠CBH (см. рисунок). Доказать: АН = НС.
Вопрос:

На рисунке к задаче 55 точка О - середина отрезка АВ, AT - BP, LOAT = ∠ОВР. Докажите, что точка О - середина отрезка РТ. 57 На рисунке ∠CAD = ∠ACB, AD = = ВС. Докажите, что АВ = CD. 58 Дано: АВ=CB, LABH = ∠CBH (см. рисунок). Доказать: АН = НС.

Ответ:

56
  1. Итак, AO = OB, OT = OP, LAOT = ∠BOP, следовательно ΔAOT = ΔPOB (по двум сторонам и углу).
  2. Доказательство:
    1. AO = OB, так как точка O – середина отрезка AB.
    2. ΔAOT = ΔBOP, так как AO = OB, AT = PB, ∠OAT = ∠OBP (по двум сторонам и углу).
    3. Поэтому OT = OP, т.е. точка O – середина PT.
57
  1. AC – общая сторона треугольников ACD и ACB.
  2. ΔCAD = ΔACB по двум сторонам и углу (AC – общая сторона, AD = BC и ∠CAD = ∠ACB по условию). Поэтому AB = CD.
58
  1. ΔABH = ΔCBH по двум сторонам и углу (BH – общая сторона, ∠ABH = ∠CBH).
  2. Поэтому AH = HC.
Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие