На рисунке 54 OA = OD, OB = OC, ∠1 = 74°, ∠2 = 36°. а) Докажите, что треугольники АОВ и DOC равны; б) найдите ∠ACD.

а) Рассмотрим треугольники AOB и DOC: 1. OA = OD (по условию). 2. OB = OC (по условию). 3. ∠AOB = ∠DOC (вертикальные углы). Следовательно, треугольники AOB и DOC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). б) Так как ∠1 = 74°, то ∠2 = 36°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит: ∠OAD = ∠ODA = (180° - 74°) / 2 = 53°. ∠OCD = ∠ODC = (180° - 36°) / 2 = 72°. ∠ACD = ∠OCD = 72°. Ответ: ∠ACD = 72°.