На рисунке 97 ∠AOK - прямой, ∠POC = 54°, а угол СОК - развёрнутый. Вычислите величину угла АОР.

Угол AOK прямой, значит, ∠AOK = 90°. Угол COK - развернутый, значит, ∠COK = 180°.

Угол AOP можно найти, если из угла AOC вычесть угол POC. Сначала найдем угол AOC:

Угол COK состоит из двух углов: AOC и AOK. Поэтому, ∠AOC = ∠COK - ∠AOK.

$$∠AOC = ∠COK - ∠AOK = 180° - 90° = 90°$$

Теперь найдем угол AOP:

$$∠AOP = ∠AOC - ∠POC = 90° - 54° = 36°$$

Ответ: ∠AOP = 36°