131 На рисунке 80 \(\angle DAB = \angle CBA\), \(\angle CAB = \angle DBA\), AC=13. Найдите BD.

Рассмотрим рисунок 80. Дано: \(\angle DAB = \angle CBA\), \(\angle CAB = \angle DBA\), AC=13. Нужно найти BD.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle BAD\). У них сторона AB общая, \(\angle CAB = \angle DBA\) и \(\angle DAB = \angle CBA\). Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle BAD\) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон, то есть \(BD = AC\).

Так как \(AC = 13\), то и \(BD = 13\).

Ответ: BD = 13.