На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$5x-x^2 \ge 0$$?

Решим неравенство $$5x - x^2 \ge 0$$:

Вынесем x за скобку: $$x(5-x) \ge 0$$.

Найдем корни уравнения $$x(5-x) = 0$$.

Корни: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 5$$.

Определим знаки выражения $$x(5-x)$$ на интервалах $$(-\infty; 0)$$, $$(0; 5)$$ и $$(5; +\infty)$$.

На интервале $$(-\infty; 0)$$ выражение $$x(5-x)$$ отрицательно, например, при $$x=-1$$: $$-1(5-(-1)) = -1(6) = -6 < 0$$.

На интервале $$(0; 5)$$ выражение $$x(5-x)$$ положительно, например, при $$x=1$$: $$1(5-1) = 1(4) = 4 > 0$$.

На интервале $$(5; +\infty)$$ выражение $$x(5-x)$$ отрицательно, например, при $$x=6$$: $$6(5-6) = 6(-1) = -6 < 0$$.

Таким образом, неравенство $$5x - x^2 \ge 0$$ выполняется на отрезке $$[0; 5]$$.

Этому соответствует рисунок 1.

Ответ: 1