254. На 80 км пути велосипедист тратит на 2 ч больше, чем мотоциклист, так как его скорость на 20 км/ч меньше, чем скорость мотоциклиста. Найдите скорость велосипедиста.

Пусть $$x$$ - скорость мотоциклиста, тогда $$x - 20$$ - скорость велосипедиста.

Время, которое тратит мотоциклист на 80 км: $$t_1 = \frac{80}{x}$$

Время, которое тратит велосипедист на 80 км: $$t_2 = \frac{80}{x - 20}$$

Из условия известно, что $$t_2 = t_1 + 2$$. Составим уравнение:

$$\frac{80}{x - 20} = \frac{80}{x} + 2$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x - 20)$$:

$$80x = 80(x - 20) + 2x(x - 20)$$ $$80x = 80x - 1600 + 2x^2 - 40x$$ $$2x^2 - 40x - 1600 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x^2 - 20x - 800 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-800) = 400 + 3200 = 3600$$ $$x_1 = \frac{-(-20) + \sqrt{3600}}{2 \cdot 1} = \frac{20 + 60}{2} = \frac{80}{2} = 40$$ $$x_2 = \frac{-(-20) - \sqrt{3600}}{2 \cdot 1} = \frac{20 - 60}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 40$$ км/ч - скорость мотоциклиста.

Тогда скорость велосипедиста: $$40 - 20 = 20$$ км/ч.

Ответ: 20 км/ч.