8. Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 3 ч, а велосипедист – за 9 ч. Однажды они одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов, сколько км проехал каждый до встречи, если расстояние между пунктами 60 км?

Определим скорости мотоциклиста и велосипедиста.

Скорость мотоциклиста: $$v_1 = \frac{60}{3} = 20 \text{ км/ч}$$.

Скорость велосипедиста: $$v_2 = \frac{60}{9} = \frac{20}{3} \text{ км/ч}$$.

Найдем время до встречи, используя формулу $$t = \frac{S}{v_1 + v_2}$$, где S - расстояние между пунктами.

$$t = \frac{60}{20 + \frac{20}{3}} = \frac{60}{\frac{60 + 20}{3}} = \frac{60}{\frac{80}{3}} = \frac{60 \cdot 3}{80} = \frac{180}{80} = \frac{9}{4} = 2,25 \text{ ч}$$.

Расстояние, которое проехал мотоциклист: $$S_1 = v_1 \cdot t = 20 \cdot 2,25 = 45 \text{ км}$$.

Расстояние, которое проехал велосипедист: $$S_2 = v_2 \cdot t = \frac{20}{3} \cdot 2,25 = \frac{20}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{180}{12} = 15 \text{ км}$$.

Ответ: Мотоциклист проехал 45 км, велосипедист проехал 15 км.