Механическое движение. Ускорение равно-ускоренного движения. Задача 1. Вычислить путь, пройденный телом за 10 мин. Скорость тела 72км/ч. Задача 2. Санки скатываются с горки длиной 2,5м за 0,5с, а затем проезжают еще 3,6м со ско-ростью 4м/с. Какова средняя скорость движения санок на всем пути? Задача 3 Автомобиль, двигаясь с постоянным уско-рением, на некотором участке увеличил свою скорость с 15 м/с до 25 м/с. За какое время произошло это увеличение, если ускорение автомобиля равно 1,6 м/с2? Задача 4 Какая скорость могла быть достигнута, если бы тело в течение 0,5 ч двигалось с уско-рением 10 м/с² из состояния покоя? Задача 5 За 3 с скорость шарика возросла с 2 м/с до 5 м/с. Определите ускорение шарика.

Задача 1

Переведем время в секунды и скорость в метры в секунду:

$$10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$$ $$72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Путь, пройденный телом, вычисляется по формуле:

$$S = v \cdot t$$

Подставим значения:

$$S = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 600 \text{ с} = 12000 \text{ м} = 12 \text{ км}$$

Ответ: 12 км

Задача 2

Найдем время, которое санки проезжают 3,6 м со скоростью 4 м/с:

$$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{3.6 \text{ м}}{4 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 0.9 \text{ с}$$

Общее расстояние:

$$S = 2.5 \text{ м} + 3.6 \text{ м} = 6.1 \text{ м}$$

Общее время:

$$t = 0.5 \text{ с} + 0.9 \text{ с} = 1.4 \text{ с}$$

Средняя скорость:

$$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{6.1 \text{ м}}{1.4 \text{ с}} \approx 4.36 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Ответ: $$4.36 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Задача 3

Дано:

• Начальная скорость $$v_0 = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$
• Конечная скорость $$v = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$
• Ускорение $$a = 1.6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Время можно найти по формуле:

$$t = \frac{v - v_0}{a}$$

Подставим значения:

$$t = \frac{25 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{1.6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{10 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{1.6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 6.25 \text{ с}$$

Ответ: 6.25 с

Задача 4

Дано:

• Начальная скорость $$v_0 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ (из состояния покоя)
• Время $$t = 0.5 \text{ ч} = 0.5 \cdot 3600 \text{ с} = 1800 \text{ с}$$
• Ускорение $$a = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Конечная скорость при равноускоренном движении:

$$v = v_0 + a \cdot t$$

Подставим значения:

$$v = 0 + 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1800 \text{ с} = 18000 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Ответ: $$18000 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Задача 5

Дано:

• Начальная скорость $$v_0 = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$
• Конечная скорость $$v = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$
• Время $$t = 3 \text{ с}$$

Ускорение определяется по формуле:

$$a = \frac{v - v_0}{t}$$

Подставим значения:

$$a = \frac{5 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 2 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{3 \text{ с}} = \frac{3 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{3 \text{ с}} = 1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Ответ: $$1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$.