Контрольные задания > Медиана треугольника совпадает с его высотой. Докажите, что треугольник равнобедренный. Дано: ΔBCD, CM – медиана и высота. Доказать: Δ... равнобедренный. 1) Отрезок CM – медиана треугольника ... , следовательно, BM = ... (по определению ... ). Так как отрезок ... – высота, то CM ... BD (по определению ... ), значит, ∠CMB = ∠... 2) В треугольниках BCM и ... сторона ... общая, ... = DM, ∠CMB = ∠... Следовательно, по первому ... треугольников Δ... = ΔDCM, поэтому BC = ..., т. е. треугольник BCD – ..., что и требовалось доказать.
Вопрос:

Медиана треугольника совпадает с его высотой. Докажите, что треугольник равнобедренный. Дано: ΔBCD, CM – медиана и высота. Доказать: Δ... равнобедренный. 1) Отрезок CM – медиана треугольника ... , следовательно, BM = ... (по определению ... ). Так как отрезок ... – высота, то CM ... BD (по определению ... ), значит, ∠CMB = ∠... 2) В треугольниках BCM и ... сторона ... общая, ... = DM, ∠CMB = ∠... Следовательно, по первому ... треугольников Δ... = ΔDCM, поэтому BC = ..., т. е. треугольник BCD – ..., что и требовалось доказать.

Ответ:

Доказательство:

Дано: ΔBCD, CM – медиана и высота.

Доказать: ΔBCD – равнобедренный.

1) Отрезок CM – медиана треугольника CDM, следовательно, BM = DM (по определению медианы).

Так как отрезок CM – высота, то CM ⊥ BD (по определению высоты), значит, ∠CMB = ∠CMD.

2) В треугольниках BCM и DCM сторона CM общая, BM = DM, ∠CMB = ∠CMD. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников ΔBCM = ΔDCM, поэтому BC = DC, т. е. треугольник BCD – равнобедренный, что и требовалось доказать.

Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие