1. Масса легкового автомобиля равна 2 т, а грузового 8 т. Сравните ускорения автомобилей, если сила тяги грузового автомобиля в 2 раза больше, чем легкового. 2. Трактор, сила тяги которого на крюке 15 кН, сообщает прицепу ускорение 0,5 м/с2. Какое ускорение сообщит тому же прицепу трактор, развивающий тяговое усилие 60 кН? 3. Сила 60 Н сообщает телу ускорение 0,8 м/с². Какая сила сообщит этому телу ускорение 2 м/с²? 4. Порожний грузовой автомобиль массой 4 т начал движение с ускорением 0,3 м/с2. Какова масса груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением 0,2 м/с²? 5. Автомобиль массой 3,2·103 кг за 15 с от начала движения развил скорость 9,0 м/с. Определите силу, сообщающую ускорение автомобилю. 6. Снаряд массой 10 кг вылетает из ствола орудия со скоростью 600 м/с. Определите среднюю силу давления пороховых газов на снаряд, если длина ствола орудия 3 м, а движение снаряда равноускоренное. 7. На тело массой 20 кг начинает действовать равнодействующая сила 1 Н. Какое расстояние пройдет тело под действием этой силы за 30 с и в каком направлении? 8. Локомотив имеет массу 500 тонн. Через 25 с после того, как он тронулся с места, скорость локомотива стала равна 18 км/ч. Какова сила тяги локомотива? 9. Какое ускорение приобретет тело массой 500 г под действием силы 0,2 Н? 10. Сила 30 Н сообщает телу ускорение 0,4 м/с². Какая сила сообщит тому же телу ускорение 2 м/с²? 11. Поезд массой 500 т, трогаясь с места, через 25 с набрал скорость 18 км/ч. Определите силу тяги.

1. Обозначим массу легкового автомобиля $$m_1 = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг}$$, массу грузового автомобиля $$m_2 = 8 \text{ т} = 8000 \text{ кг}$$. Сила тяги грузового автомобиля в 2 раза больше, чем легкового, то есть $$F_2 = 2F_1$$. Необходимо сравнить ускорения автомобилей $$a_1$$ и $$a_2$$. Запишем второй закон Ньютона для каждого автомобиля: $$F_1 = m_1 a_1$$ $$F_2 = m_2 a_2$$ Выразим ускорения: $$a_1 = \frac{F_1}{m_1}$$ $$a_2 = \frac{F_2}{m_2}$$ Так как $$F_2 = 2F_1$$, то $$a_2 = \frac{2F_1}{m_2}$$ Найдем отношение ускорений: $$\frac{a_1}{a_2} = \frac{F_1}{m_1} \div \frac{2F_1}{m_2} = \frac{F_1}{m_1} \cdot \frac{m_2}{2F_1} = \frac{m_2}{2m_1} = \frac{8000}{2 \cdot 2000} = \frac{8000}{4000} = 2$$ Следовательно, $$a_1 = 2a_2$$. Ускорение легкового автомобиля в 2 раза больше ускорения грузового автомобиля. Ускорение легкового автомобиля в 2 раза больше, чем ускорение грузового. 2. Обозначим силу тяги первого трактора $$F_1 = 15 \text{ кН} = 15000 \text{ Н}$$, а ускорение прицепа $$a_1 = 0,5 \text{ м/с}^2$$. Сила тяги второго трактора $$F_2 = 60 \text{ кН} = 60000 \text{ Н}$$. Масса прицепа в обоих случаях одинакова. Необходимо найти ускорение $$a_2$$, которое сообщит второй трактор тому же прицепу. Запишем второй закон Ньютона для обоих случаев: $$F_1 = ma_1$$ $$F_2 = ma_2$$ Выразим массу прицепа из первого уравнения: $$m = \frac{F_1}{a_1}$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$F_2 = \frac{F_1}{a_1} a_2$$ Выразим ускорение $$a_2$$: $$a_2 = \frac{F_2 a_1}{F_1} = \frac{60000 \cdot 0,5}{15000} = \frac{30000}{15000} = 2 \text{ м/с}^2$$ Второй трактор сообщит прицепу ускорение $$2 \text{ м/с}^2$$. 3. Сила $$F_1 = 60 \text{ Н}$$ сообщает телу ускорение $$a_1 = 0,8 \text{ м/с}^2$$. Необходимо найти силу $$F_2$$, которая сообщит этому же телу ускорение $$a_2 = 2 \text{ м/с}^2$$. Запишем второй закон Ньютона в обоих случаях: $$F_1 = ma_1$$ $$F_2 = ma_2$$ Выразим массу тела из первого уравнения: $$m = \frac{F_1}{a_1}$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$F_2 = \frac{F_1}{a_1} a_2$$ $$F_2 = \frac{60}{0,8} \cdot 2 = \frac{120}{0,8} = 150 \text{ Н}$$ Сила $$150 \text{ Н}$$ сообщит телу ускорение $$2 \text{ м/с}^2$$. 4. Масса порожнего грузового автомобиля $$m_1 = 4 \text{ т} = 4000 \text{ кг}$$ и он начинает движение с ускорением $$a_1 = 0,3 \text{ м/с}^2$$. Необходимо найти массу груза $$m_x$$, если при той же силе тяги автомобиль с грузом трогается с места с ускорением $$a_2 = 0,2 \text{ м/с}^2$$. Запишем второй закон Ньютона для обоих случаев: $$F = m_1 a_1$$ $$F = (m_1 + m_x) a_2$$ Приравняем правые части уравнений: $$m_1 a_1 = (m_1 + m_x) a_2$$ Раскроем скобки и выразим $$m_x$$: $$m_1 a_1 = m_1 a_2 + m_x a_2$$ $$m_x a_2 = m_1 a_1 - m_1 a_2$$ $$m_x = \frac{m_1 (a_1 - a_2)}{a_2} = \frac{4000 (0,3 - 0,2)}{0,2} = \frac{4000 \cdot 0,1}{0,2} = \frac{400}{0,2} = 2000 \text{ кг} = 2 \text{ т}$$ Масса груза равна $$2 \text{ т}$$. 5. Масса автомобиля $$m = 3,2 \cdot 10^3 \text{ кг} = 3200 \text{ кг}$$. Автомобиль за время $$t = 15 \text{ с}$$ развил скорость $$v = 9,0 \text{ м/с}$$. Необходимо определить силу $$F$$, сообщающую ускорение автомобилю. Считаем, что начальная скорость автомобиля равна нулю. Тогда ускорение автомобиля: $$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{9 - 0}{15} = \frac{9}{15} = 0,6 \text{ м/с}^2$$ Теперь, используя второй закон Ньютона, определим силу: $$F = ma = 3200 \cdot 0,6 = 1920 \text{ Н}$$ Сила, сообщающая ускорение автомобилю, равна $$1920 \text{ Н}$$. 6. Масса снаряда $$m = 10 \text{ кг}$$. Снаряд вылетает из ствола орудия со скоростью $$v = 600 \text{ м/с}$$. Длина ствола орудия $$l = 3 \text{ м}$$. Движение снаряда равноускоренное. Необходимо определить среднюю силу давления пороховых газов $$F$$ на снаряд. Так как движение равноускоренное, то: $$v^2 - v_0^2 = 2al$$ Начальная скорость $$v_0 = 0$$, тогда: $$v^2 = 2al$$ $$a = \frac{v^2}{2l} = \frac{600^2}{2 \cdot 3} = \frac{360000}{6} = 60000 \text{ м/с}^2$$ Теперь, используя второй закон Ньютона, найдем силу: $$F = ma = 10 \cdot 60000 = 600000 \text{ Н} = 600 \text{ кН}$$ Средняя сила давления пороховых газов на снаряд равна $$600 \text{ кН}$$. 7. Масса тела $$m = 20 \text{ кг}$$. На тело начинает действовать равнодействующая сила $$F = 1 \text{ Н}$$. Необходимо определить расстояние $$s$$, которое пройдет тело под действием этой силы за время $$t = 30 \text{ с}$$, и в каком направлении. Считаем, что начальная скорость тела равна нулю. Тогда ускорение тела: $$a = \frac{F}{m} = \frac{1}{20} = 0,05 \text{ м/с}^2$$ Расстояние, которое пройдет тело под действием силы: $$s = v_0 t + \frac{at^2}{2} = 0 \cdot 30 + \frac{0,05 \cdot 30^2}{2} = \frac{0,05 \cdot 900}{2} = \frac{45}{2} = 22,5 \text{ м}$$ Направление движения тела совпадает с направлением действия силы. Тело пройдет расстояние $$22,5 \text{ м}$$ в направлении действия силы. 8. Масса локомотива $$m = 500 \text{ тонн} = 500000 \text{ кг}$$. Через время $$t = 25 \text{ с}$$ после начала движения скорость локомотива стала $$v = 18 \text{ км/ч} = 5 \text{ м/с}$$. Необходимо определить силу тяги локомотива $$F$$. Считаем, что начальная скорость локомотива равна нулю. Тогда ускорение локомотива: $$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{5 - 0}{25} = \frac{5}{25} = 0,2 \text{ м/с}^2$$ Теперь, используя второй закон Ньютона, определим силу тяги: $$F = ma = 500000 \cdot 0,2 = 100000 \text{ Н} = 100 \text{ кН}$$ Сила тяги локомотива равна $$100 \text{ кН}$$. 9. Масса тела $$m = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$$. На тело действует сила $$F = 0,2 \text{ Н}$$. Необходимо определить ускорение $$a$$, которое приобретет тело. Используем второй закон Ньютона: $$F = ma$$ $$a = \frac{F}{m} = \frac{0,2}{0,5} = 0,4 \text{ м/с}^2$$ Тело приобретет ускорение $$0,4 \text{ м/с}^2$$. 10. Сила $$F_1 = 30 \text{ Н}$$ сообщает телу ускорение $$a_1 = 0,4 \text{ м/с}^2$$. Необходимо определить силу $$F_2$$, которая сообщит этому телу ускорение $$a_2 = 2 \text{ м/с}^2$$. Запишем второй закон Ньютона в обоих случаях: $$F_1 = ma_1$$ $$F_2 = ma_2$$ Выразим массу тела из первого уравнения: $$m = \frac{F_1}{a_1}$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$F_2 = \frac{F_1}{a_1} a_2$$ $$F_2 = \frac{30}{0,4} \cdot 2 = \frac{60}{0,4} = 150 \text{ Н}$$ Сила $$150 \text{ Н}$$ сообщит телу ускорение $$2 \text{ м/с}^2$$. 11. Масса поезда $$m = 500 \text{ т} = 500000 \text{ кг}$$. Поезд, трогаясь с места, через время $$t = 25 \text{ с}$$ набрал скорость $$v = 18 \text{ км/ч} = 5 \text{ м/с}$$. Необходимо определить силу тяги поезда $$F$$. Считаем, что начальная скорость поезда равна нулю. Тогда ускорение поезда: $$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{5 - 0}{25} = \frac{5}{25} = 0,2 \text{ м/с}^2$$ Теперь, используя второй закон Ньютона, определим силу тяги: $$F = ma = 500000 \cdot 0,2 = 100000 \text{ Н} = 100 \text{ кН}$$ Сила тяги поезда равна $$100 \text{ кН}$$.