.(log₁₇289) \cdot (log₅₀₀\frac{1}{500})

Для решения данного примера, сначала упростим каждый из логарифмов.

Первый логарифм: $$log_{17}289$$

Заметим, что $$289 = 17^2$$. Следовательно, $$log_{17}289 = log_{17}17^2 = 2$$.

Второй логарифм: $$log_{500}\frac{1}{500}$$

Так как $$\frac{1}{500} = 500^{-1}$$, то $$log_{500}\frac{1}{500} = log_{500}500^{-1} = -1$$.

Теперь перемножим полученные значения: $$2 \cdot (-1) = -2$$.

Ответ: -2