Контрольные работы по алгебре в 8 Контрольная работа №1. Вариант 1. 1. Сократите дробь: a) \(\frac{14a^4b}{49a^3b^2}\); 2. Представьте в виде дроби: a) \(\frac{3x-1}{x^2} - \frac{x-9}{3x}\); 3. Найдите значение выражения \(\frac{a^2-b}{a}\) при a = 0,2, b = -5. 4. Упростить выражение: \(\frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{x^2-9} - \frac{2}{x}\)

1. Сократите дробь:

a) \(\frac{14a^4b}{49a^3b^2}\)

Сокращаем дробь, делим числитель и знаменатель на 7, \(a^3\) и b:

$$\frac{14a^4b}{49a^3b^2} = \frac{2a}{7b}$$

Ответ: \(\frac{2a}{7b}\)

2. Представьте в виде дроби:

a) \(\frac{3x-1}{x^2} - \frac{x-9}{3x}\)

Приведем дроби к общему знаменателю \(3x^2\):

$$\frac{3x-1}{x^2} - \frac{x-9}{3x} = \frac{3(3x-1)}{3x^2} - \frac{x(x-9)}{3x^2} = \frac{9x-3 - x^2+9x}{3x^2} = \frac{-x^2+18x-3}{3x^2}$$

Ответ: \(\frac{-x^2+18x-3}{3x^2}\)

3. Найдите значение выражения \(\frac{a^2-b}{a}\) при a = 0,2, b = -5.

Подставим значения a и b в выражение:

$$\frac{a^2-b}{a} = \frac{(0.2)^2 - (-5)}{0.2} = \frac{0.04 + 5}{0.2} = \frac{5.04}{0.2} = 25.2$$

Ответ: 25.2

4. Упростить выражение: \(\frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{x^2-9} - \frac{2}{x}\)

Разложим знаменатель второй дроби на множители:

$$\frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x}$$

Приведем дроби к общему знаменателю \(x(x-3)(x+3)\):

$$\frac{3x(x+3)}{x(x-3)(x+3)} - \frac{x(x+15)}{x(x-3)(x+3)} - \frac{2(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)} =$$

$$\frac{3x^2+9x - x^2-15x - 2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)} =$$

$$\frac{3x^2+9x - x^2-15x - 2x^2+18}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6x+18}{x(x-3)(x+3)} =$$

$$\frac{-6(x-3)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6}{x(x+3)}$$

Ответ: \(\frac{-6}{x(x+3)}\)