Контрольная работа. Вариант 1 1. Вычислите: a) √0,64 − √0,04; б) 3*√0,16; в) √900 *√100. 2. Найдите значение выражения: a) \sqrt[4]{\frac{25}{64}}; б) √56 *√14. 3. Решите уравнения: a) $$x^2$$=169; б) $$x^2$$ − 0,01 = 0,03. 4. Найдите значение выражения: a) $$4^{11}$$ * $$4^{-9}$$; б) $$6^{-5}$$ : $$6^{-3}$$; в) $$(2^{-2})^3$$. 5. Вычислите: $$\frac{3^{-9} \cdot 9^{-4}}{27^{-6}}$$. 6. Разложите на множители квадратный трехчлен: $$x^2$$ + 18x + 45.

1. Вычислите: а) $$ \sqrt{0,64} - \sqrt{0,04} = 0,8 - 0,2 = 0,6 $$ б) $$ 3 \cdot \sqrt{0,16} = 3 \cdot 0,4 = 1,2 $$ в) $$ \sqrt{900} \cdot \sqrt{100} = 30 \cdot 10 = 300 $$ 2. Найдите значение выражения: а) $$ \sqrt[4]{\frac{25}{64}} = \sqrt[4]{\frac{5^2}{8^2}} = \sqrt{\frac{5}{8}} = \sqrt{0,625} $$ б) $$ \sqrt{56} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{8 \cdot 7} \cdot \sqrt{2 \cdot 7} = \sqrt{2^3 \cdot 7} \cdot \sqrt{2 \cdot 7} = \sqrt{2^4 \cdot 7^2} = 2^2 \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28 $$ 3. Решите уравнения: а) $$ x^2 = 169 $$ $$ x = \pm \sqrt{169} $$ $$ x = \pm 13 $$ б) $$ x^2 - 0,01 = 0,03 $$ $$ x^2 = 0,03 + 0,01 $$ $$ x^2 = 0,04 $$ $$ x = \pm \sqrt{0,04} $$ $$ x = \pm 0,2 $$ 4. Найдите значение выражения: а) $$ 4^{11} \cdot 4^{-9} = 4^{11-9} = 4^2 = 16 $$ б) $$ 6^{-5} : 6^{-3} = 6^{-5 - (-3)} = 6^{-5+3} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} $$ в) $$ (2^{-2})^3 = 2^{-2 \cdot 3} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} $$ 5. Вычислите: $$ \frac{3^{-9} \cdot 9^{-4}}{27^{-6}} = \frac{3^{-9} \cdot (3^2)^{-4}}{(3^3)^{-6}} = \frac{3^{-9} \cdot 3^{-8}}{3^{-18}} = \frac{3^{-17}}{3^{-18}} = 3^{-17 - (-18)} = 3^{-17 + 18} = 3^1 = 3 $$ 6. Разложите на множители квадратный трехчлен: $$x^2 + 18x + 45$$. Найдем корни квадратного трехчлена: $$ x^2 + 18x + 45 = 0 $$ $$ D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 324 - 180 = 144 $$ $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 + 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 - 12}{2} = \frac{-30}{2} = -15 $$ Разложение на множители: $$a(x - x_1)(x - x_2)$$ $$ (x - (-3))(x - (-15)) = (x + 3)(x + 15) $$