Контрольная работа по теме: «Параллельность прямых и плоскостей » Фамилия Имя 1 вариант Теоретическая часть Сделайте чертеж и краткую запись Напишите определение скрещивающихся прямых. Практическая часть 1. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В отрезка АВ и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину ВВ1, если АС:ВС-2:3; СС1-15см. 2. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: А1; МЄ B1C1; N E AD 3. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке М (М середина АС), а сторону ВС - в точке К. Найдите длину МК, если АВ-6 см.

1 вариант

Теоретическая часть

Скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Практическая часть

1.

Пусть $$AC = 2x$$, тогда $$BC = 3x$$. Значит, $$AB = AC + BC = 2x + 3x = 5x$$.

Прямые $$BB_1$$ и $$CC_1$$ параллельны, следовательно, $$\frac{BB_1}{CC_1} = \frac{AB}{AC}$$.

Подставляем известные значения: $$\frac{BB_1}{15} = \frac{5x}{2x}$$.

$$\frac{BB_1}{15} = \frac{5}{2}$$

$$BB_1 = \frac{5 \cdot 15}{2} = \frac{75}{2} = 37.5$$ см.

Ответ: $$BB_1 = \textbf{37.5}$$ см.

2. Построение сечения куба плоскостью, проходящей через точки $$A_1$$, $$M \in B_1C_1$$ и $$N \in AD$$:

1) Соединяем точки $$A_1$$ и $$N$$.

2) Продлеваем прямую $$A_1N$$ до пересечения с прямой $$DD_1$$ в точке $$P$$.

3) Соединяем точку $$P$$ с точкой $$M$$.

4) Продлеваем прямую $$PM$$ до пересечения с прямой $$CC_1$$ в точке $$Q$$, а также с прямой $$BB_1$$ в точке $$L$$.

5) Соединяем точки $$L$$ и $$M$$, а также $$Q$$ и $$M$$.

6) Соединяем точки $$A_1$$ и $$L$$, а также $$A_1$$ и $$Q$$.

Сечение куба плоскостью $$A_1MN$$ - это пятиугольник $$A_1NLMQ$$.

3.

Так как плоскость, параллельная прямой $$AB$$, пересекает стороны $$AC$$ и $$BC$$ в точках $$M$$ и $$K$$ соответственно, то $$MK \parallel AB$$ по свойству параллельности прямой и плоскости.

Так как $$M$$ - середина $$AC$$, то $$MK$$ - средняя линия треугольника $$ABC$$.

Следовательно, $$MK = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3$$ см.

Ответ: $$MK = \textbf{3}$$ см.