Контрольная работа по теме «Квадратные корни. Степени. Квадратный трехчлен». 2 вариант 1. Вычислите: a) $$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{25}{144}}$$; б) $$\sqrt[6]{24 \cdot \sqrt{6}}$$; в) $$\sqrt{\frac{147}{3}}$$; г) $$\frac{1}{2}\sqrt{0,04}$$; д) $$\sqrt[5]{(-3)^{10}}$$; е) $$\sqrt{11025}$$. 2. Вычислите: a) $$\frac{2^{-3} \cdot 2^{19}}{2^{13}}$$; б) $$9^{-6} \cdot 9^{24}$$; в) $$\frac{1}{8^7} \cdot \frac{1}{8^6}$$. 3. Сравните числа $$2\sqrt{42}$$ и $$9\sqrt{2}$$. 4. Упростите выражение $$\sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8}$$. 5. Запишите число в стандартном виде 0,000401. 6. На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Одна из них соответствует $$\sqrt{86}$$. Какая это точка? 7. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе $$\frac{7}{\sqrt{14}}$$. 8. Разложите на множители: $$x^2-6x+5$$.

1. Вычислите: a) $$rac{1}{2}\sqrt{\frac{25}{144}} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{5^2}{12^2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12} = \frac{5}{24}$$ б) $$\sqrt[6]{24 \cdot \sqrt{6}} = \sqrt[6]{24 \cdot 6^{\frac{1}{2}}} = \sqrt[6]{2^3 \cdot 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}} = \sqrt[6]{2^{\frac{7}{2}} \cdot 3^{\frac{3}{2}}} = 2^{\frac{7}{12}} \cdot 3^{\frac{3}{12}} = 2^{\frac{7}{12}} \cdot 3^{\frac{1}{4}} = \sqrt[12]{2^7} \cdot \sqrt[12]{3^3} = \sqrt[12]{128 \cdot 27} = \sqrt[12]{3456}$$ в) $$\sqrt{\frac{147}{3}} = \sqrt{49} = 7$$ г) $$\frac{1}{2}\sqrt{0,04} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{10} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{10} = 0,1$$ д) $$\sqrt[5]{(-3)^{10}} = (-3)^{\frac{10}{5}} = (-3)^2 = 9$$ е) $$\sqrt{11025} = 105$$ 2. Вычислите: a) $$\frac{2^{-3} \cdot 2^{19}}{2^{13}} = \frac{2^{19-3}}{2^{13}} = \frac{2^{16}}{2^{13}} = 2^{16-13} = 2^3 = 8$$ б) $$9^{-6} \cdot 9^{24} = 9^{24-6} = 9^{18} = (3^2)^{18} = 3^{36}$$ в) $$\frac{1}{8^7} \cdot \frac{1}{8^6} = \frac{1}{8^{7+6}} = \frac{1}{8^{13}} = 8^{-13} = (2^3)^{-13} = 2^{-39}$$ 3. Сравните числа $$2\sqrt{42}$$ и $$9\sqrt{2}$$: Возведем оба числа в квадрат: $$(2\sqrt{42})^2 = 4 \cdot 42 = 168$$ $$(9\sqrt{2})^2 = 81 \cdot 2 = 162$$ Так как 168 > 162, то $$2\sqrt{42} > 9\sqrt{2}$$. 4. Упростите выражение $$\sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8}$$: $$\sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8} = \sqrt{25 \cdot 2} - \sqrt{9 \cdot 2} + \sqrt{4 \cdot 2} = 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = (5 - 3 + 2)\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$$ 5. Запишите число в стандартном виде 0,000401: $$0,000401 = 4,01 \cdot 10^{-4}$$ 6. На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Одна из них соответствует $$\sqrt{86}$$. Какая это точка? Так как $$9^2 = 81$$ и $$10^2 = 100$$, то $$9 < \sqrt{86} < 10$$. Число $$\sqrt{86}$$ ближе к 9, чем к 10. На координатной прямой этому условию соответствует точка B. 7. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе $$\frac{7}{\sqrt{14}}$$: $$\frac{7}{\sqrt{14}} = \frac{7}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}} = \frac{7\sqrt{14}}{14} = \frac{\sqrt{14}}{2}$$ 8. Разложите на множители: $$x^2-6x+5$$: Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 6x + 5 = 0$$. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 6$$ $$x_1 \cdot x_2 = 5$$ Корни: $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = 5$$. Тогда разложение на множители: $$(x - 1)(x - 5)$$.