Контрольная работа по теме «Арифметический квадратный корень. Степень». 2 вариант. 1. Вычислите: а) 0,0036 + √25; б.) √400×√81; в) √16/25; г) √28 : √63; д) 4 + (√5)²; 2. Упростить выражение: 3√2(5√2 - √32) 3. Найдите значение выражения: а) 5⁻⁴ × 5²; б) 12⁻³ : 12⁻¹; в) (3⁻¹)^-³. 4. Упростите выражение: а) (a⁻⁵)² × a²²; б) 0,4x⁶y⁻⁸ × 50x⁻⁵y⁹. 5. Вычислите: (2⁻⁶ × 4⁻³) / (8⁻⁷) 6. Освободитесь от знака корня в знаменатели дроби: а) 24/√11; в) √5/(√5-2)

1. Вычислите: а) $$0,0036 + \sqrt{25} = 0,06 + 5 = 5,06$$ б) $$\sqrt{400} \cdot \sqrt{81} = 20 \cdot 9 = 180$$ в) $$\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} = 0,8$$ г) $$\sqrt{28} : \sqrt{63} = \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{63}} = \sqrt{\frac{28}{63}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$$ д) $$4 + (\sqrt{5})^2 = 4 + 5 = 9$$ 2. Упростить выражение: $$3\sqrt{2}(5\sqrt{2} - \sqrt{32}) = 3\sqrt{2}(5\sqrt{2} - 4\sqrt{2}) = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 = 6$$ 3. Найдите значение выражения: а) $$5^{-4} \cdot 5^2 = 5^{-4+2} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} = 0,04$$ б) $$12^{-3} : 12^{-1} = 12^{-3 - (-1)} = 12^{-2} = \frac{1}{12^2} = \frac{1}{144}$$ в) $$(3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \cdot (-3)} = 3^3 = 27$$ 4. Упростите выражение: а) $$(a^{-5})^2 \cdot a^{22} = a^{-10} \cdot a^{22} = a^{-10+22} = a^{12}$$ б) $$0,4x^6y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9 = 0,4 \cdot 50 \cdot x^{6+(-5)} \cdot y^{-8+9} = 20xy$$ 5. Вычислите: $$\frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot (2^2)^{-3}}{(2^3)^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot 2^{-6}}{2^{-21}} = \frac{2^{-12}}{2^{-21}} = 2^{-12 - (-21)} = 2^9 = 512$$ 6. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а) $$\frac{24}{\sqrt{11}} = \frac{24 \cdot \sqrt{11}}{\sqrt{11} \cdot \sqrt{11}} = \frac{24\sqrt{11}}{11}$$ б) $$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{5+2\sqrt{5}}{5-4} = 5 + 2\sqrt{5}$$