Контрольная работа № 3. Вариант І Найдите значение выражения: а) $$3\frac{4}{7}-2\frac{3}{5}$$; б) $$6\frac{5}{6}+2\frac{3}{5}$$; в) $$4\frac{5}{14}\div(5\frac{1}{12}-3\frac{4}{21})$$. 2. На одну автомашину положили $$1\frac{2}{3}$$ т груза, а на вторую на $$1\frac{3}{4}$$ т больше. Сколько всего тонн груза положили на обе автомашины? 3. Ученик рассчитывал за $$1\frac{5}{6}$$ ч приготовить уроки и за $$1\frac{3}{4}$$ ч закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на $$\frac{2}{5}$$ ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу? Решите уравнение: $$\frac{8}{26}-x=5\frac{7}{39}$$

Выполняю задание. 1. Найдите значение выражения: a) $$3\frac{4}{7}-2\frac{3}{5}$$ $$3\frac{4}{7}-2\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} - \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{21+4}{7} - \frac{10+3}{5} = \frac{25}{7} - \frac{13}{5} = \frac{25 \cdot 5 - 13 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{125 - 91}{35} = \frac{34}{35}$$. Ответ: $$\frac{34}{35}$$ б) $$6\frac{5}{6}+2\frac{3}{5}$$ $$6\frac{5}{6}+2\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 6 + 5}{6} + \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{36+5}{6} + \frac{10+3}{5} = \frac{41}{6} + \frac{13}{5} = \frac{41 \cdot 5 + 13 \cdot 6}{6 \cdot 5} = \frac{205 + 78}{30} = \frac{283}{30} = 9\frac{13}{30}$$ Ответ: $$9\frac{13}{30}$$ в) $$4\frac{5}{14}\div(5\frac{1}{12}-3\frac{4}{21})$$ Сначала вычислим выражение в скобках: $$5\frac{1}{12}-3\frac{4}{21} = \frac{5 \cdot 12 + 1}{12} - \frac{3 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{61}{12} - \frac{67}{21} = \frac{61 \cdot 7 - 67 \cdot 4}{12 \cdot 7} = \frac{427 - 268}{84} = \frac{159}{84} = \frac{53}{28}$$ Теперь выполним деление: $$4\frac{5}{14}\div \frac{53}{28} = \frac{4 \cdot 14 + 5}{14} \div \frac{53}{28} = \frac{56+5}{14} \div \frac{53}{28} = \frac{61}{14} \div \frac{53}{28} = \frac{61}{14} \cdot \frac{28}{53} = \frac{61 \cdot 28}{14 \cdot 53} = \frac{61 \cdot 2}{53} = \frac{122}{53} = 2\frac{16}{53}$$ Ответ: $$2\frac{16}{53}$$ 2. На одну автомашину положили $$1\frac{2}{3}$$ т груза, а на вторую на $$1\frac{3}{4}$$ т больше. Сколько всего тонн груза положили на обе автомашины? Количество груза на первой автомашине: $$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$$ т. Количество груза на второй автомашине: $$1\frac{2}{3} + 1\frac{3}{4} = \frac{5}{3} + \frac{7}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{12} = \frac{20 + 21}{12} = \frac{41}{12}$$ т. Общее количество груза: $$\frac{5}{3} + \frac{41}{12} = \frac{5 \cdot 4 + 41}{12} = \frac{20 + 41}{12} = \frac{61}{12} = 5\frac{1}{12}$$ т. Ответ: $$5\frac{1}{12}$$ т 3. Ученик рассчитывал за $$1\frac{5}{6}$$ ч приготовить уроки и за $$1\frac{3}{4}$$ ч закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на $$\frac{2}{5}$$ ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу? Предполагаемое время: $$1\frac{5}{6} + 1\frac{3}{4} = \frac{11}{6} + \frac{7}{4} = \frac{11 \cdot 2 + 7 \cdot 3}{12} = \frac{22+21}{12} = \frac{43}{12}$$ ч. Фактическое время: $$\frac{43}{12} - \frac{2}{5} = \frac{43 \cdot 5 - 2 \cdot 12}{60} = \frac{215 - 24}{60} = \frac{191}{60} = 3\frac{11}{60}$$ ч. Ответ: $$3\frac{11}{60}$$ ч Решите уравнение: $$\frac{8}{26}-x=5\frac{7}{39}$$ $$\frac{8}{26} - x = 5\frac{7}{39}$$ $$\frac{8}{26} - x = \frac{5 \cdot 39 + 7}{39}$$ $$\frac{8}{26} - x = \frac{195 + 7}{39}$$ $$\frac{8}{26} - x = \frac{202}{39}$$ $$x = \frac{8}{26} - \frac{202}{39}$$ $$x = \frac{4}{13} - \frac{202}{39}$$ $$x = \frac{4 \cdot 3 - 202}{39}$$ $$x = \frac{12 - 202}{39}$$ $$x = \frac{-190}{39}$$ $$x = -4\frac{34}{39}$$ Ответ: $$-4\frac{34}{39}$$