Контрольная работа №1 по теме «Выражения. Тождества» Вариант 1 1. Найдите значение выражения 6х-8у при х=\frac{2}{3}, y=\frac{5}{8}. 2. Сравните значения выражений – 0,8х-1 и 0,8х-1 при х = 6. 3. Упростите выражение: a) 2x-3y-11x+8y; б) 5 (2a+1)-3; в) 14x-(x-1)+(2x+6). 4. Упростите выражение и найдите его значение: -4(2,5a-1,5)+5,5a-8 при а=-\frac{2}{9}. 5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s=200, t=2, v=60. 6. Раскройте скобки: 3х-(5х-(3х-1)). Контрольная работа №1 по теме «Выражения. Тождества» Вариант ІІ 1. Найдите значение выражения 16a + 2у при а=\frac{1}{8}, y=-\frac{1}{6}. 2. Сравните значения выражений 2+0,3а и 2-0,3a при а = -9. 3. Упростите выражение: a) 5a+7b-2a-8b; 6) 3(4х+2)-5; в) 20b-(b-3)+(3b-10). 4. Упростите выражение и найдите его значение: -6(0,5x-1,5)-4,5х-8 при х=\frac{2}{3}. 5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v₁ км/ч, а скорость мотоцикла v₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t=3, v₁=80, v₂=60. 6. Раскройте скобки: 2р-(3p-(2p-c)).

Вариант 1

1. Найдем значение выражения $$6x - 8y$$ при $$x = \frac{2}{3}$$ и $$y = \frac{5}{8}$$.

Подставим значения $$x$$ и $$y$$ в выражение:

$$6 \cdot \frac{2}{3} - 8 \cdot \frac{5}{8} = \frac{12}{3} - \frac{40}{8} = 4 - 5 = -1$$

Значение выражения равно -1.

2. Сравним значения выражений $$-0,8x - 1$$ и $$0,8x - 1$$ при $$x = 6$$.

Найдем значение первого выражения:

$$-0,8 \cdot 6 - 1 = -4,8 - 1 = -5,8$$

Найдем значение второго выражения:

$$0,8 \cdot 6 - 1 = 4,8 - 1 = 3,8$$

Сравним значения: $$-5,8 < 3,8$$.

Значение выражения $$-0,8x - 1$$ меньше значения выражения $$0,8x - 1$$ при $$x = 6$$.

3. Упростим выражения:

a) $$2x - 3y - 11x + 8y$$

Соберем подобные члены:

$$2x - 11x - 3y + 8y = (2 - 11)x + (-3 + 8)y = -9x + 5y$$

Упрощенное выражение: $$-9x + 5y$$.

б) $$5(2a + 1) - 3$$

Раскроем скобки и упростим:

$$5(2a + 1) - 3 = 10a + 5 - 3 = 10a + 2$$

Упрощенное выражение: $$10a + 2$$.

в) $$14x - (x - 1) + (2x + 6)$$

Раскроем скобки и упростим:

$$14x - x + 1 + 2x + 6 = (14 - 1 + 2)x + (1 + 6) = 15x + 7$$

Упрощенное выражение: $$15x + 7$$.

4. Упростим выражение и найдем его значение: $$-4(2,5a - 1,5) + 5,5a - 8$$ при $$a = -\frac{2}{9}$$.

Раскроем скобки и упростим:

$$-4(2,5a - 1,5) + 5,5a - 8 = -10a + 6 + 5,5a - 8 = -4,5a - 2$$

Подставим значение $$a = -\frac{2}{9}$$:

$$-4,5 \cdot \left(-\frac{2}{9}\right) - 2 = \frac{4,5 \cdot 2}{9} - 2 = \frac{9}{9} - 2 = 1 - 2 = -1$$

Значение выражения равно -1.

5. Найдем скорость грузовика, если расстояние между городами $$s = 200$$ км, время встречи $$t = 2$$ ч, скорость легкового автомобиля $$v = 60$$ км/ч.

Пусть $$v_г$$ - скорость грузовика. Тогда расстояние, пройденное легковым автомобилем, равно $$v \cdot t$$, а расстояние, пройденное грузовиком, равно $$v_г \cdot t$$. Вместе они проехали расстояние между городами $$s$$. Получаем уравнение:

$$v \cdot t + v_г \cdot t = s$$

Подставим известные значения:

$$60 \cdot 2 + v_г \cdot 2 = 200$$ $$120 + 2v_г = 200$$ $$2v_г = 200 - 120$$ $$2v_г = 80$$ $$v_г = \frac{80}{2} = 40$$

Скорость грузовика равна 40 км/ч.

6. Раскроем скобки: $$3x - (5x - (3x - 1))$$.

$$3x - (5x - (3x - 1)) = 3x - (5x - 3x + 1) = 3x - (2x + 1) = 3x - 2x - 1 = x - 1$$

Выражение после раскрытия скобок: $$x - 1$$.

Вариант II

1. Найдем значение выражения $$16a + 2y$$ при $$a = \frac{1}{8}$$ и $$y = -\frac{1}{6}$$.

Подставим значения $$a$$ и $$y$$ в выражение:

$$16 \cdot \frac{1}{8} + 2 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{16}{8} - \frac{2}{6} = 2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$$

Значение выражения равно $$\frac{5}{3}$$ или $$1\frac{2}{3}$$.

2. Сравним значения выражений $$2 + 0,3a$$ и $$2 - 0,3a$$ при $$a = -9$$.

Найдем значение первого выражения:

$$2 + 0,3 \cdot (-9) = 2 - 2,7 = -0,7$$

Найдем значение второго выражения:

$$2 - 0,3 \cdot (-9) = 2 + 2,7 = 4,7$$

Сравним значения: $$-0,7 < 4,7$$.

Значение выражения $$2 + 0,3a$$ меньше значения выражения $$2 - 0,3a$$ при $$a = -9$$.

3. Упростим выражения:

a) $$5a + 7b - 2a - 8b$$

Соберем подобные члены:

$$5a - 2a + 7b - 8b = (5 - 2)a + (7 - 8)b = 3a - b$$

Упрощенное выражение: $$3a - b$$.

б) $$3(4x + 2) - 5$$

Раскроем скобки и упростим:

$$3(4x + 2) - 5 = 12x + 6 - 5 = 12x + 1$$

Упрощенное выражение: $$12x + 1$$.

в) $$20b - (b - 3) + (3b - 10)$$

Раскроем скобки и упростим:

$$20b - b + 3 + 3b - 10 = (20 - 1 + 3)b + (3 - 10) = 22b - 7$$

Упрощенное выражение: $$22b - 7$$.

4. Упростим выражение и найдем его значение: $$-6(0,5x - 1,5) - 4,5x - 8$$ при $$x = \frac{2}{3}$$.

Раскроем скобки и упростим:

$$-6(0,5x - 1,5) - 4,5x - 8 = -3x + 9 - 4,5x - 8 = -7,5x + 1$$

Подставим значение $$x = \frac{2}{3}$$:

$$-7,5 \cdot \frac{2}{3} + 1 = -\frac{15}{2} \cdot \frac{2}{3} + 1 = -\frac{30}{6} + 1 = -5 + 1 = -4$$

Значение выражения равно -4.

5. Найдем расстояние между городами, если время встречи $$t = 3$$ ч, скорость автомобиля $$v_1 = 80$$ км/ч, скорость мотоцикла $$v_2 = 60$$ км/ч.

Расстояние, пройденное автомобилем, равно $$v_1 \cdot t$$, а расстояние, пройденное мотоциклом, равно $$v_2 \cdot t$$. Вместе они проехали расстояние между городами $$s$$. Получаем:

$$s = v_1 \cdot t + v_2 \cdot t$$

Подставим известные значения:

$$s = 80 \cdot 3 + 60 \cdot 3 = 240 + 180 = 420$$

Расстояние между городами равно 420 км.

6. Раскроем скобки: $$2p - (3p - (2p - c))$$.

$$2p - (3p - (2p - c)) = 2p - (3p - 2p + c) = 2p - (p + c) = 2p - p - c = p - c$$

Выражение после раскрытия скобок: $$p - c$$.