Контрольная работа №1 по геометрии по теме: «Начальные геометрические сведения» Вариант 2 1. Три точки M, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN-15 см, NK= 18 см. Чему может быть равна длина отрезка МК? 2. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых AD и ВС, равна 108°. Найдите угол BOD. 3. Один из смежных углов на 70° больше другого. Найти оба угла.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Точки M, N и K лежат на одной прямой. Возможны два случая:
- Точка N находится между M и K, тогда MK = MN + NK = 15 см + 18 см = 33 см.
- Точка M находится между N и K, тогда NK = NM + MK, отсюда MK = NK - MN = 18 см - 15 см = 3 см.
Ответ: длина отрезка MK может быть равна 33 см или 3 см.
Сумма вертикальных углов AOB и COD равна 108°. Поскольку вертикальные углы равны, то $$\angle AOB = \angle COD = 108^\circ \div 2 = 54^\circ$$. Углы AOB и BOD - смежные, значит, в сумме составляют 180°. Следовательно, $$\angle BOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$$. Ответ: угол BOD равен 126°.
Пусть один из смежных углов равен $$x$$, тогда другой угол равен $$x + 70^\circ$$. Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, составим уравнение: $$x + (x + 70^\circ) = 180^\circ$$ $$2x + 70^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 180^\circ - 70^\circ$$ $$2x = 110^\circ$$ $$x = 55^\circ$$ Тогда второй угол равен $$55^\circ + 70^\circ = 125^\circ$$. Ответ: углы равны 55° и 125°.