Контрольная работа 33 of 33вадратные корни. Степени. Квадратные трехчлен». 1 вариант 1. Вычислите: 63 a) 181 6) 2√32; B) 450/2; 1/4 г) 0,64; д) (-7)⁴; e) √10816. 2. Вычислите: 3⁵ * 3¹⁵ a) 3⁷; 6) 2⁷ * (2⁴)³; 1/3¹⁰ * 1/3⁸ B) 3¹⁰*3⁸; г) (5*7)⁶/5⁴ * 7⁶ 3. Сравните числа 2√30 и 8√2. 4. Упростите выражение √12 + √27 - √48. 5. Запишите число в стандартном виде 0,000073. 6. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе 5/√15 7. Разложите на множители: х²-5х + 6. 2 вариант 1. Вычислите: 25 a) 1/144 6) 6√24; B) √147/3 1/2 √0,04; д) (-3)⁶; e) √11025. 2. Вычислите: 2⁻³*2¹⁹ a) 2¹³ 6) 9⁻⁶*(9²)⁴; B) 1/8⁷*1/8⁶; г) (3*8)⁷/3⁷ * 8⁵ 3. Сравните числа 2√42 и 9√2. 4. Упростите выражение √50 - √18 + √8. 5. Запишите число в стандартном виде 0,000401. 6. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе 7/√14 7. Разложите на множители: х²-6х + 5.

Решаю задания контрольной работы.

1 Вариант

1. Вычислите:

a) $$rac{63}{81} = rac{7}{9}$$

б) $$2sqrt{32} = 2sqrt{16 cdot 2} = 2 cdot 4sqrt{2} = 8sqrt{2}$$

в) $$rac{sqrt{450}}{sqrt{2}} = sqrt{rac{450}{2}} = sqrt{225} = 15$$

г) $$sqrt[4]{0,64} = sqrt[4]{rac{64}{100}} = sqrt[4]{rac{16}{25}} = rac{2}{sqrt{5}} = rac{2sqrt{5}}{5}$$

д) $$(-7)^4 = 7^4 = 2401$$

e) $$sqrt{10816} = 104$$

2. Вычислите:

a) $$rac{3^5 cdot 3^{15}}{3^7} = rac{3^{20}}{3^7} = 3^{13}$$

б) $$2^7 cdot (2^4)^3 = 2^7 cdot 2^{12} = 2^{19}$$

в) $$rac{1}{3^{10}} cdot rac{1}{3^8} = rac{1}{3^{18}} = 3^{-18}$$

г) $$rac{(5 cdot 7)^6}{5^4 cdot 7^6} = rac{5^6 cdot 7^6}{5^4 cdot 7^6} = 5^2 = 25$$

3. Сравните числа $$2sqrt{30}$$ и $$8sqrt{2}$$.

Возведем оба числа в квадрат:

$$(2sqrt{30})^2 = 4 cdot 30 = 120$$

$$(8sqrt{2})^2 = 64 cdot 2 = 128$$

Так как $$120 < 128$$, то $$2sqrt{30} < 8sqrt{2}$$

4. Упростите выражение $$sqrt{12} + sqrt{27} - sqrt{48}$$.

$$sqrt{12} + sqrt{27} - sqrt{48} = sqrt{4 cdot 3} + sqrt{9 cdot 3} - sqrt{16 cdot 3} = 2sqrt{3} + 3sqrt{3} - 4sqrt{3} = sqrt{3}$$

5. Запишите число в стандартном виде 0,000073.

$$0,000073 = 7,3 cdot 10^{-5}$$

6. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе $$rac{5}{sqrt{15}}$$.

$$rac{5}{sqrt{15}} = rac{5sqrt{15}}{15} = rac{sqrt{15}}{3}$$

7. Разложите на множители: $$x^2 - 5x + 6$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 5x + 6 = 0$$:

$$D = (-5)^2 - 4 cdot 1 cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$$x_1 = rac{5 + 1}{2} = 3$$

$$x_2 = rac{5 - 1}{2} = 2$$

Разложение на множители: $$(x - 3)(x - 2)$$

2 Вариант

1. Вычислите:

a) $$rac{25}{144}$$

б) $$6sqrt{24} = 6sqrt{4 cdot 6} = 6 cdot 2sqrt{6} = 12sqrt{6}$$

в) $$rac{sqrt{147}}{3} = rac{sqrt{49 cdot 3}}{3} = rac{7sqrt{3}}{3}$$

г) $$rac{1}{2}sqrt{0,04} = rac{1}{2} cdot 0,2 = 0,1$$

д) $$(-3)^6 = 3^6 = 729$$

е) $$sqrt{11025} = 105$$

2. Вычислите:

a) $$rac{2^{-3} cdot 2^{19}}{2^{13}} = rac{2^{16}}{2^{13}} = 2^3 = 8$$

б) $$9^{-6} cdot (9^2)^4 = 9^{-6} cdot 9^8 = 9^2 = 81$$

в) $$rac{1}{8^7} cdot rac{1}{8^6} = rac{1}{8^{13}} = 8^{-13}$$

г) $$rac{(3 cdot 8)^7}{3^7 cdot 8^5} = rac{3^7 cdot 8^7}{3^7 cdot 8^5} = 8^2 = 64$$

3. Сравните числа $$2sqrt{42}$$ и $$9sqrt{2}$$.

Возведем оба числа в квадрат:

$$(2sqrt{42})^2 = 4 cdot 42 = 168$$

$$(9sqrt{2})^2 = 81 cdot 2 = 162$$

Так как $$168 > 162$$, то $$2sqrt{42} > 9sqrt{2}$$

4. Упростите выражение $$sqrt{50} - sqrt{18} + sqrt{8}$$.

$$sqrt{50} - sqrt{18} + sqrt{8} = sqrt{25 cdot 2} - sqrt{9 cdot 2} + sqrt{4 cdot 2} = 5sqrt{2} - 3sqrt{2} + 2sqrt{2} = 4sqrt{2}$$

5. Запишите число в стандартном виде 0,000401.

$$0,000401 = 4,01 cdot 10^{-4}$$

6. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе $$rac{7}{sqrt{14}}$$.

$$rac{7}{sqrt{14}} = rac{7sqrt{14}}{14} = rac{sqrt{14}}{2}$$

7. Разложите на множители: $$x^2 - 6x + 5$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 6x + 5 = 0$$:

$$D = (-6)^2 - 4 cdot 1 cdot 5 = 36 - 20 = 16$$

$$x_1 = rac{6 + 4}{2} = 5$$

$$x_2 = rac{6 - 4}{2} = 1$$

Разложение на множители: $$(x - 5)(x - 1)$$