Контрольная работа 7 класс

№1. Найдите значение выражения:

а) $$1 \frac{1}{12}:(\frac{13}{18} - 2\frac{5}{9})$$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$1 \frac{1}{12} = \frac{13}{12}$$ и $$2 \frac{5}{9} = \frac{23}{9}$$.
2. Выполним вычитание в скобках: $$\frac{13}{18} - \frac{23}{9} = \frac{13}{18} - \frac{46}{18} = -\frac{33}{18} = -\frac{11}{6}$$.
3. Выполним деление: $$\frac{13}{12} : (-\frac{11}{6}) = \frac{13}{12} \cdot (-\frac{6}{11}) = -\frac{13 \cdot 6}{12 \cdot 11} = -\frac{13 \cdot 1}{2 \cdot 11} = -\frac{13}{22}$$.

Ответ: $$-\frac{13}{22}$$

б) 5,4 \cdot 5,5 +3,7

1. Выполним умножение: $$5,4 \cdot 5,5 = 29,7$$.
2. Выполним сложение: $$29,7 + 3,7 = 33,4$$.

Ответ: 33,4

№2. Вычислите:

1) $$4^3 + 3^5$$

1. Вычислим $$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$$.
2. Вычислим $$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$$.
3. Выполним сложение: $$64 + 243 = 307$$.

Ответ: 307

2) $$(-8)^2 - (-1)^{10}$$

1. Вычислим $$(-8)^2 = (-8) \cdot (-8) = 64$$.
2. Вычислим $$(-1)^{10} = 1$$.
3. Выполним вычитание: $$64 - 1 = 63$$.

Ответ: 63

3) $$7 \cdot(-\frac{3}{7})^2$$

1. Вычислим $$(-\frac{3}{7})^2 = \frac{9}{49}$$.
2. Выполним умножение: $$7 \cdot \frac{9}{49} = \frac{7 \cdot 9}{49} = \frac{9}{7}$$.

Ответ: $$\frac{9}{7}$$ или $$1 \frac{2}{7}$$

№3. Не выполняя вычислений, сравните:

1) $$(-4,6)^2$$ и 0

Квадрат любого числа (включая отрицательное) всегда больше или равен 0. Так как $$(-4,6)^2$$ является квадратом числа, то $$(-4,6)^2 > 0$$.

Ответ: $$(-4,6)^2 > 0$$

2) 0 и $$(-2,7)^3$$

Куб отрицательного числа является отрицательным числом. Так как $$(-2,7)$$ - отрицательное число, то $$(-2,7)^3 < 0$$. Следовательно, $$0 > (-2,7)^3$$.

Ответ: $$0 > (-2,7)^3$$

3) $$(-10)^5$$ и $$(-8)^4$$

$$(-10)^5$$ - отрицательное число, так как степень нечетная. $$(-8)^4$$ - положительное число, так как степень четная. Следовательно, $$(-10)^5 < (-8)^4$$.

Ответ: $$(-10)^5 < (-8)^4$$

4) $$-6^6$$ и $$(-6)^6$$

$$-6^6$$ - это отрицательное число (минус перед $$6^6$$). $$(-6)^6$$ - положительное число (минус в скобках, степень четная). Следовательно, $$-6^6 < (-6)^6$$.

Ответ: $$-6^6 < (-6)^6$$

№4. На субботник вышли 160 человек. 75% всех людей убирали территорию, остальные сажали деревья. Сколько человек сажали деревья?

1. Найдем, сколько человек убирали территорию: $$160 \cdot 0,75 = 120$$.
2. Найдем, сколько человек сажали деревья: $$160 - 120 = 40$$.

Ответ: 40 человек сажали деревья.

№5. В марафоне 1700 человек. К финишу пришли $$\frac{13}{17}$$ всех участников. Сколько человек сошло с дистанции?

1. Найдем, сколько человек пришли к финишу: $$1700 \cdot \frac{13}{17} = 100 \cdot 13 = 1300$$.
2. Найдем, сколько человек сошло с дистанции: $$1700 - 1300 = 400$$.

Ответ: 400 человек сошло с дистанции.

№6. Чтобы сшить 4 юбки, необходимо 7,2 м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 6 юбок?

1. Найдем, сколько ткани нужно на одну юбку: $$7,2 \div 4 = 1,8$$ м.
2. Найдем, сколько ткани нужно на 6 юбок: $$1,8 \cdot 6 = 10,8$$ м.

Ответ: 10,8 м ткани потребуется для 6 юбок.

№7. Найдите корень уравнения:

а) 9x - 7 = 21 - 5x

1. Перенесем $$-5x$$ в левую часть уравнения, а $$-7$$ в правую часть: $$9x + 5x = 21 + 7$$.
2. Приведем подобные слагаемые: $$14x = 28$$.
3. Разделим обе части уравнения на 14: $$x = \frac{28}{14} = 2$$.

Ответ: x = 2

б) 8 - 5(8 + 3x) = 13

1. Раскроем скобки: $$8 - 40 - 15x = 13$$.
2. Приведем подобные слагаемые: $$-32 - 15x = 13$$.
3. Перенесем -32 в правую часть: $$-15x = 13 + 32$$.
4. $$-15x = 45$$.
5. Разделим обе части на -15: $$x = \frac{45}{-15} = -3$$.

Ответ: x = -3