Контрольная работа № 1 по теме: «Простейшие геометрические фигуры и их свойства» Вариант 4 1. Луч KF проходит между сторонами ZMKN, ZMKN = 118°, ∠NKF = 26°. Найдите величину ∠FKM. 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 131°. Найдите градусные меры остальных углов. 3. Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы. 4. Известно, что ∠COE = 24°, угол DOE в 5 раз больше угла COD. Найдите ∠COD. 5. На отрезке АВ длиной 116 см отмечена точка С. Отрезок АС в 3 раза длиннее отрезка СВ. Найдите длины отрезков АС и СВ. 6. Луч OD является биссектрисой угла ДАОВ. Найдите градусную меру ∠AOB, если ∠AOD = 104°. 7. На отрезке ХҮ длиной 70 см отмечена точка Z. Длина отрезка ZY равна 30 см. Точка К являетс серединой отрезка XZ. Найдите длину отрезка КҮ.

1. Угол ∠MKN состоит из углов ∠NKF и ∠FKM. Значит, ∠FKM = ∠MKN - ∠NKF. $$∠FKM = 118° - 26° = 92°$$ 2. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных и две пары смежных углов. Вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна 180°. Пусть один из углов равен 131°. Тогда смежный с ним угол равен: $$180° - 131° = 49°$$ Вертикальный угол к углу 131° также равен 131°, а вертикальный угол к углу 49° также равен 49°. 3. Пусть один из смежных углов равен $$x$$, тогда другой равен $$3x$$. Сумма смежных углов равна 180°. $$x + 3x = 180°$$ $$4x = 180°$$ $$x = \frac{180°}{4} = 45°$$ $$3x = 3 \cdot 45° = 135°$$ 4. Пусть ∠COD = $$x$$, тогда ∠DOE = $$5x$$. ∠COE = ∠COD + ∠DOE. $$24° = x + 5x$$ $$6x = 24°$$ $$x = \frac{24°}{6} = 4°$$ Следовательно, ∠COD = 4°. 5. Пусть длина отрезка CB равна $$x$$ см, тогда длина отрезка AC равна $$3x$$ см. Сумма длин отрезков AC и CB равна длине отрезка AB, которая равна 116 см. $$3x + x = 116$$ $$4x = 116$$ $$x = \frac{116}{4} = 29$$ Длина отрезка CB равна 29 см, а длина отрезка AC равна $$3 \cdot 29 = 87$$ см. 6. OD является биссектрисой угла AOB, следовательно, ∠AOD = ∠DOB. ∠AOB = ∠AOD + ∠DOB = 2 \cdot ∠AOD. $$∠AOB = 2 \cdot 104° = 208°$$ 7. Длина отрезка XY равна 70 см, ZY = 30 см, значит, XZ = XY - ZY = 70 - 30 = 40 см. Точка K является серединой отрезка XZ, значит, XK = KZ = XZ / 2 = 40 / 2 = 20 см. KY = ZY - KZ = 30 - 20 = 10 см. Ответ: KY = 10 см.