Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные числа» 1. Найдите значение выражения: а) (2 1/4 - 1 3/19) * 19; б) (4,3 - 7,9) : 0,8. 2. Вычислите: а) 5^4 - 4^3; б) (-6)^3 + (-1)^10; в) 9 * (2/9)^3. 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) (-15)^6 и (-19)^7; б) -5^4 и (-5)^4; в) 0 и (-3,7)^6; г) 0 и (-7,3)^7. 4. Оля прочитала 2/7 книги, то есть 140 страниц. Сколько страниц осталось прочитать Оле? 5. Чтобы сшить 4 юбки, необходимо 7,2 м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 6 юбок? 6.Шуба стоила 32000 руб. В конце зимы её уценили на 30%. Следующей осенью цену повысили на 35% Сколько теперь стоит шуба?

1. Найдите значение выражения: а) $$(2 \frac{1}{4} - 1 \frac{3}{19}) \cdot 19$$ Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$ $$1 \frac{3}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 3}{19} = \frac{22}{19}$$ Теперь выполним вычитание: $$\frac{9}{4} - \frac{22}{19} = \frac{9 \cdot 19 - 22 \cdot 4}{4 \cdot 19} = \frac{171 - 88}{76} = \frac{83}{76}$$ Умножим на 19: $$\frac{83}{76} \cdot 19 = \frac{83 \cdot 19}{76} = \frac{83}{4} = 20 \frac{3}{4} = 20,75$$ Ответ: 20,75 б) $$(4,3 - 7,9) : 0,8$$ Выполним вычитание в скобках: $$4,3 - 7,9 = -3,6$$ Теперь выполним деление: $$-3,6 : 0,8 = -4,5$$ Ответ: -4,5 2. Вычислите: а) $$5^4 - 4^3$$ $$5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$$ $$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$$ $$625 - 64 = 561$$ Ответ: 561 б) $$(-6)^3 + (-1)^{10}$$ $$(-6)^3 = -6 \cdot -6 \cdot -6 = -216$$ $$(-1)^{10} = 1$$ $$-216 + 1 = -215$$ Ответ: -215 в) $$9 \cdot (\frac{2}{9})^3$$ $$(\frac{2}{9})^3 = \frac{2^3}{9^3} = \frac{8}{729}$$ $$9 \cdot \frac{8}{729} = \frac{9 \cdot 8}{729} = \frac{72}{729} = \frac{8}{81}$$ Ответ: $$\frac{8}{81}$$ 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) $$(-15)^6$$ и $$(-19)^7$$ $$(-15)^6$$ - положительное число, так как четная степень. $$(-19)^7$$ - отрицательное число, так как нечетная степень. Положительное число всегда больше отрицательного. Ответ: $$(-15)^6 > (-19)^7$$ б) $$-5^4$$ и $$(-5)^4$$ $$-5^4 = -(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5) = -625$$ $$(-5)^4 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 625$$ Ответ: $$-5^4 < (-5)^4$$ в) $$0$$ и $$(-3,7)^6$$ $$(-3,7)^6$$ - положительное число, так как четная степень. Любое положительное число больше 0. Ответ: $$0 < (-3,7)^6$$ г) $$0$$ и $$(-7,3)^7$$ $$(-7,3)^7$$ - отрицательное число, так как нечетная степень. Любое отрицательное число меньше 0. Ответ: $$0 > (-7,3)^7$$ 4. Оля прочитала $$\frac{2}{7}$$ книги, то есть 140 страниц. Сколько страниц осталось прочитать Оле? Пусть $$x$$ - общее количество страниц в книге. $$\frac{2}{7}x = 140$$ $$x = 140 : \frac{2}{7} = 140 \cdot \frac{7}{2} = 70 \cdot 7 = 490$$ Оля прочитала 140 страниц. Осталось прочитать: $$490 - 140 = 350$$ Ответ: 350 страниц 5. Чтобы сшить 4 юбки, необходимо 7,2 м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 6 юбок? На одну юбку требуется: $$7,2 : 4 = 1,8$$ м ткани. На 6 юбок потребуется: $$1,8 \cdot 6 = 10,8$$ м ткани. Ответ: 10,8 м ткани 6. Шуба стоила 32000 руб. В конце зимы её уценили на 30%. Следующей осенью цену повысили на 35%. Сколько теперь стоит шуба? Цена после уценки: $$32000 - 32000 \cdot 0,3 = 32000 - 9600 = 22400$$ руб. Цена после повышения: $$22400 + 22400 \cdot 0,35 = 22400 + 7840 = 30240$$ руб. Ответ: 30240 руб.