Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные числа» 1. Найдите значение выражения: a) $$2 \div (-\frac{5}{9}) - 1 \frac{14}{19}$$; 2. Вычислите: a) $$6^3 + 2^4$$; 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) $$0$$ и $$(-3,2)^3$$; 4. В пакете было 950 г сахара. На пироги израсходовали $$\frac{5}{19}$$ этого сахара. Сколько сахара осталось в пакете? 5. Бригада из 24 человек за 5 дней отремонтировала квартиру. За сколько дней выполнят эту же работу 15 человек, если будут работать с такой же производительностью? 6. Спортсмен пробежал 38 км. В первый час он пробежал 20% дистанции, а во второй - 40% остатка. Сколько километров осталось пробежать спортсмену через 2 часа бега?

1. Найдите значение выражения: а) $$2 \div (-\frac{5}{9}) - 1 \frac{14}{19}$$; $$2 \div (-\frac{5}{9}) = 2 \cdot (-\frac{9}{5}) = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5}$$ $$1 \frac{14}{19} = \frac{19 + 14}{19} = \frac{33}{19}$$ $$-3\frac{3}{5} - \frac{33}{19} = -\frac{18}{5} - \frac{33}{19} = -\frac{18 \cdot 19}{5 \cdot 19} - \frac{33 \cdot 5}{19 \cdot 5} = -\frac{342}{95} - \frac{165}{95} = -\frac{507}{95} = -5\frac{32}{95}$$ 2. Вычислите: а) $$6^3 + 2^4$$; $$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$$ $$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$$ $$216 + 16 = 232$$ 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) $$0$$ и $$(-3,2)^3$$; Так как $$(-3,2)$$ - отрицательное число, а $$3$$ - нечетная степень, то $$(-3,2)^3$$ - отрицательное число. Любое отрицательное число меньше $$0$$, следовательно, $$0 > (-3,2)^3$$. 4. В пакете было 950 г сахара. На пироги израсходовали $$\frac{5}{19}$$ этого сахара. Сколько сахара осталось в пакете? $$950 \cdot \frac{5}{19} = \frac{950 \cdot 5}{19} = \frac{4750}{19} = 250$$ $$950 - 250 = 700$$ В пакете осталось 700 г сахара. 5. Бригада из 24 человек за 5 дней отремонтировала квартиру. За сколько дней выполнят эту же работу 15 человек, если будут работать с такой же производительностью? Пусть $$x$$ - количество дней, необходимое 15 человекам для выполнения той же работы. Составим пропорцию: $$\frac{24}{15} = \frac{x}{5}$$ $$x = \frac{24 \cdot 5}{15} = \frac{24}{3} = 8$$ 15 человек выполнят эту работу за 8 дней. 6. Спортсмен пробежал 38 км. В первый час он пробежал 20% дистанции, а во второй - 40% остатка. Сколько километров осталось пробежать спортсмену через 2 часа бега? $$38 \cdot 0.2 = 7.6$$ В первый час пробежал 7.6 км. $$38 - 7.6 = 30.4$$ Осталось пробежать 30.4 км. $$30.4 \cdot 0.4 = 12.16$$ Во второй час пробежал 12.16 км. $$7.6 + 12.16 = 19.76$$ Всего пробежал 19.76 км. $$38 - 19.76 = 18.24$$ Осталось пробежать 18.24 км.