Контрольная работа №2. 8 класс. Рациональные выражения. 2 вариант. 1. Представьте выражение в виде дроби: a) 28p⁴ q⁵ / q⁶ 56p⁴; б) 72x³y / z : (30x²y); в) x²-1 / x²-9 : 5x+10 / x-1; г) y+c / c × (c / y + c / y+c) 2. Постройте график функции y = -6 / x. Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения? 3. Докажите, что при всех значениях х ≠ ±2 значение выражения x / x+2 - (x-2)² / 2 × (1 / x²-4 + 1 / x²-4x + 4) не зависит от х.

1. Представьте выражение в виде дроби: а) $$ \frac{28p^4q^5}{q^656p^4} = \frac{28}{56} \cdot \frac{p^4}{p^4} \cdot \frac{q^5}{q^6} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{q} = \frac{1}{2q} $$ б) $$ \frac{72x^3y}{z} : (30x^2y) = \frac{72x^3y}{z} \cdot \frac{1}{30x^2y} = \frac{72}{30} \cdot \frac{x^3}{x^2} \cdot \frac{y}{y} \cdot \frac{1}{z} = \frac{12}{5} \cdot x \cdot 1 \cdot \frac{1}{z} = \frac{12x}{5z} $$ в) $$ \frac{x^2-1}{x^2-9} : \frac{5x+10}{x-1} = \frac{(x-1)(x+1)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x-1}{5(x+2)} = \frac{(x-1)^2(x+1)}{5(x-3)(x+3)(x+2)} $$ г) $$ \frac{y+c}{c} \cdot \left(\frac{c}{y} + \frac{c}{y+c}\right) = \frac{y+c}{c} \cdot \frac{c(y+c) + cy}{y(y+c)} = \frac{y+c}{c} \cdot \frac{cy+c^2+cy}{y(y+c)} = \frac{y+c}{c} \cdot \frac{2cy+c^2}{y(y+c)} = \frac{y+c}{c} \cdot \frac{c(2y+c)}{y(y+c)} = \frac{2y+c}{y} $$ 2. Постройте график функции y = -6 / x. Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения? Область определения функции: $$x
eq 0$$. Функция принимает отрицательные значения при $$x > 0$$. 3. Докажите, что при всех значениях х ≠ ±2 значение выражения x / x+2 - (x-2)² / 2 × (1 / x²-4 + 1 / x²-4x + 4) не зависит от х. $$ \frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left(\frac{1}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4x+4}\right) = \frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left(\frac{1}{(x-2)(x+2)} + \frac{1}{(x-2)^2}\right) = \frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left(\frac{x-2+x+2}{(x-2)^2(x+2)}\right) = \frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \frac{2x}{(x-2)^2(x+2)} = \frac{x}{x+2} - \frac{x}{x+2} = 0 $$ Таким образом, выражение не зависит от x.