9 кл - Вис - Дз - Перестановки, размещения, сочетания wwwwwwwwwwwww 1. На собрании пожелали выступить 5 человек Иванов, Петров, Сидоров, Белочкин и Пеночкин. Сколькими способами можно составить список ораторов. 2. Сколько существует способов выбора трёх ребят из 4-х желающих дежурить в столовой? 3. Сколькими способами можно составить расписание на день из 4 различных уроков, если изучается 10 предметов? 4. Изменяя порядок слов: руки, мою, я, составьте всевозможные предложения. Как узнать, сколько предложений можно получить? 5. Из коллектива работников в 25 человек нужно выбрать председателя, заместителя, бухгалтера и казначея. Каким количеством способов это можно сделать? 6. Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 3 человек, можно создать из 5 преподавателей?

1.

Необходимо найти число перестановок из 5 элементов. Число перестановок находится по формуле $$P_n = n!$$, где $$n$$ - количество элементов.

В данном случае $$n = 5$$, поэтому:

$$P_5 = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$$

Ответ: 120 способов.

2.

Необходимо найти число сочетаний из 4 по 3. Число сочетаний находится по формуле $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где $$n$$ - общее количество элементов, $$k$$ - количество элементов в выборке.

В данном случае $$n = 4$$, $$k = 3$$, поэтому:

$$C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(1)} = \frac{24}{6} = 4$$

Ответ: 4 способа.

3.

Необходимо найти число размещений из 10 по 4. Число размещений находится по формуле $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$, где $$n$$ - общее количество элементов, $$k$$ - количество элементов в выборке.

В данном случае $$n = 10$$, $$k = 4$$, поэтому:

$$A_{10}^4 = \frac{10!}{(10-4)!} = \frac{10!}{6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040$$

Ответ: 5040 способов.

4.

У нас есть три слова: "руки", "мою", "я". Необходимо найти число перестановок из 3 элементов. Число перестановок находится по формуле $$P_n = n!$$, где $$n$$ - количество элементов.

В данном случае $$n = 3$$, поэтому:

$$P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$

Ответ: 6 предложений.

5.

Необходимо выбрать 4 человек из 25 на разные должности. Важен порядок выбора, следовательно, нужно найти число размещений из 25 по 4. Число размещений находится по формуле $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$, где $$n$$ - общее количество элементов, $$k$$ - количество элементов в выборке.

В данном случае $$n = 25$$, $$k = 4$$, поэтому:

$$A_{25}^4 = \frac{25!}{(25-4)!} = \frac{25!}{21!} = 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 = 303600$$

Ответ: 303600 способов.

6.

Необходимо найти число сочетаний из 5 по 3. Число сочетаний находится по формуле $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где $$n$$ - общее количество элементов, $$k$$ - количество элементов в выборке.

В данном случае $$n = 5$$, $$k = 3$$, поэтому:

$$C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2 \cdot 1} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$$

Ответ: 10 комиссий.