Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Найдите периметр треугольника, подобного данному, если его площадь равна 600 см².

Сначала найдем гипотенузу исходного треугольника по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25$$ см. Периметр исходного треугольника равен $$P = 15 + 20 + 25 = 60$$ см. Площадь исходного треугольника равна $$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150$$ см². Пусть коэффициент подобия равен $$k$$. Тогда площадь подобного треугольника равна $$S' = k^2 \cdot S$$, то есть $$600 = k^2 \cdot 150$$. Отсюда $$k^2 = \frac{600}{150} = 4$$, значит $$k = 2$$. Периметр подобного треугольника равен $$P' = k \cdot P = 2 \cdot 60 = 120$$ см. Ответ: 120 см