Карточка 1 Задача 1. На уроке физкультуры класс (12 девочек, 13 мальчиков) разбивается на пары «мальчик + девочка» по жребию: — Сначала случайно выбирают одного ученика (любого), — затем — второго **другого пола** (если первый — мальчик, берут девочку, и наоборот). Какова вероятность, что первой выберут ** девочку**? Задача 2. В коробке 4 кубика: красный (К), синий (С), жёлтый (Ж), зелёный (3). Их вынимают ** по одному без возвращения**, пока не вынут красный. Какова вероятность, что **красный будет вынут вторым**? Задача 3 Два друга играют в «камень-ножницы-бумага» один раунд. У каждого - 3 варианта, все равновероятны и независимы. — Постройте дерево (1-й игрок → 2-й игрок). — Сколько всего исходов? — Какова вероятность, что оба выберут **ножницы**? Задача 4. В конкурсе участвуют 3 школьника: Аня, Боря, Вера. Приз получает **один** победитель, выбранный случайно. Если Аня не выиграла, выбирают между Борей и Верой. Какова вероятность, что выиграет **Вера**? Задача 5. Монету бросают **трижды**. — Постройте дерево (можно сокращённо: после 1-го броска - 2 ветви, после 2-го — 4, после 3-го - 8). — Сколько всего исходов? — Какова вероятность, что выпадет **ровно два орла**?

Задача 1. Вероятность, что первой выберут девочку, равна отношению числа девочек к общему числу учеников. $$P(\text{девочка}) = \frac{\text{количество девочек}}{\text{общее количество учеников}} = \frac{12}{12 + 13} = \frac{12}{25} = 0.48$$ Ответ: Вероятность, что первой выберут девочку, равна 0.48. Задача 2. Вероятность того, что красный кубик будет вынут вторым, можно рассчитать следующим образом: Всего существует 4 варианта порядка вынимания кубиков. В каждом из этих вариантов красный кубик может быть вынут первым, вторым, третьим или четвертым. Поскольку все кубики вынимаются случайно, то все эти варианты равновероятны. $$P(\text{красный вторым}) = \frac{1}{4} = 0.25$$ Ответ: Вероятность, что красный кубик будет вынут вторым, равна 0.25. Задача 3. Дерево игры «камень-ножницы-бумага»:

          Игрок 1          Игрок 2
          / | \
         /  |  \
        К   Н   Б
       /|\ /|\ /|\
      КНБ КНБ КНБ

Всего исходов: У каждого игрока 3 варианта, значит, всего исходов 3 * 3 = 9. Вероятность, что оба выберут ножницы: Есть только один исход, когда оба выбирают ножницы. Значит, вероятность равна 1/9. Ответ: Всего исходов 9. Вероятность, что оба выберут ножницы, равна 1/9. Задача 4. Если Аня не выиграла, то остались Боря и Вера. Вероятность, что выиграет Вера, равна 1/2, так как выбирают между двумя участниками. $$P(\text{Вера}) = \frac{1}{2} = 0.5$$ Ответ: Вероятность, что выиграет Вера, равна 0.5. Задача 5. Дерево бросков монеты:

          1-й бросок
           /   \
          /     \
         О       Р
        / \     / \
       О   Р   О   Р   2-й бросок
      / \ / \ / \ / \
     О Р О Р О Р О Р  3-й бросок

Всего исходов: 2 * 2 * 2 = 8. Вероятность, что выпадет ровно два орла: Нужно найти все исходы, где ровно два орла. Это: ООР, ОРО, РОО. Всего таких исходов 3. $$P(\text{ровно два орла}) = \frac{3}{8} = 0.375$$ Ответ: Всего исходов 8. Вероятность, что выпадет ровно два орла, равна 3/8 или 0.375.