1. Как вычисляется масса тела по его плотности и объему? 2. По какой формуле можно определить объем тела? Упражнение 8 1. Какова масса 0,5 л спирта, молока, ртути? 2. Определите объем льдинки, масса которой 108 г. 3. Сколько килограммов керосина входит в пятилитровую бу-тыль? 4. Грузоподъемность лифта 3 т. Сколько листов железа можно погрузить в лифт, если длина каждого листа 3 м, ширина 60 см и толщина 4 мм?

1. Как вычисляется масса тела по его плотности и объему? Масса тела вычисляется как произведение его плотности на объем: $$m = \rho \cdot V$$, где: * $$m$$ – масса тела, * $$\rho$$ – плотность тела, * $$V$$ – объем тела. 2. По какой формуле можно определить объем тела? Объем тела можно определить, разделив массу тела на его плотность: $$V = \frac{m}{\rho}$$. Упражнение 8 1. Какова масса 0,5 л спирта, молока, ртути? Для решения этой задачи нам понадобятся значения плотностей спирта, молока и ртути. Примем следующие значения: * Плотность спирта (этилового) $$\rho_{спирта} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ * Плотность молока $$\rho_{молока} = 1030 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ * Плотность ртути $$\rho_{ртути} = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ Объем 0,5 л необходимо перевести в кубические метры: $$0,5 \text{ л} = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,0005 \text{ м}^3$$. Теперь можно вычислить массу каждого вещества: * Масса спирта: $$m_{спирта} = \rho_{спирта} \cdot V = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,0005 \text{ м}^3 = 0,4 \text{ кг}$$ * Масса молока: $$m_{молока} = \rho_{молока} \cdot V = 1030 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,0005 \text{ м}^3 = 0,515 \text{ кг}$$ * Масса ртути: $$m_{ртути} = \rho_{ртути} \cdot V = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,0005 \text{ м}^3 = 6,8 \text{ кг}$$ Ответ: Масса 0,5 л спирта равна 0,4 кг, масса 0,5 л молока равна 0,515 кг, масса 0,5 л ртути равна 6,8 кг. 2. Определите объем льдинки, масса которой 108 г. Плотность льда равна $$\rho_{льда} = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$. Массу льдинки нужно перевести в килограммы: $$108 \text{ г} = 0,108 \text{ кг}$$. Теперь можно вычислить объем льдинки: $$V_{льдинки} = \frac{m_{льдинки}}{\rho_{льда}} = \frac{0,108 \text{ кг}}{900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,00012 \text{ м}^3$$. Переведем кубические метры в кубические сантиметры: $$0,00012 \text{ м}^3 = 120 \text{ см}^3$$. Ответ: Объем льдинки равен 120 см³. 3. Сколько килограммов керосина входит в пятилитровую бутыль? Плотность керосина примерно равна $$\rho_{керосина} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$. Объем бутыли 5 литров нужно перевести в кубические метры: $$5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,005 \text{ м}^3$$. Теперь можно вычислить массу керосина: $$m_{керосина} = \rho_{керосина} \cdot V = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,005 \text{ м}^3 = 4 \text{ кг}$$. Ответ: В пятилитровую бутыль входит 4 кг керосина. 4. Грузоподъемность лифта 3 т. Сколько листов железа можно погрузить в лифт, если длина каждого листа 3 м, ширина 60 см и толщина 4 мм? Сначала переведем все размеры в одну систему единиц (метры): * Длина листа: 3 м * Ширина листа: 60 см = 0,6 м * Толщина листа: 4 мм = 0,004 м Вычислим объем одного листа железа: $$V_{листа} = \text{длина} \cdot \text{ширина} \cdot \text{толщина} = 3 \text{ м} \cdot 0,6 \text{ м} \cdot 0,004 \text{ м} = 0,0072 \text{ м}^3$$. Плотность железа примерно равна $$\rho_{железа} = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$. Вычислим массу одного листа железа: $$m_{листа} = \rho_{железа} \cdot V_{листа} = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,0072 \text{ м}^3 = 56,16 \text{ кг}$$. Грузоподъемность лифта 3 тонны, что составляет 3000 кг. Теперь найдем, сколько листов железа можно погрузить в лифт: $$\text{Количество листов} = \frac{\text{Грузоподъемность лифта}}{m_{листа}} = \frac{3000 \text{ кг}}{56,16 \text{ кг}} \approx 53,42$$. Поскольку количество листов должно быть целым числом, то в лифт можно погрузить 53 листа железа. Ответ: В лифт можно погрузить 53 листа железа.