Известно, что ∠CDP = 24°, ∠PCD = 32° и DP = 5. Найди градусную меру угла PMN.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Рассмотрим треугольник CDP. Сумма углов треугольника равна 180°.
Тогда угол CPD = 180° - ∠CDP - ∠PCD = 180° - 24° - 32° = 124°.
Угол MPN является вертикальным углом к углу CPD, следовательно, ∠MPN = ∠CPD = 124°.
По условию задачи CD = MN, что означает, что треугольники CDP и PMN равны (или конгруэнтны) по стороне и двум прилежащим углам. Этого, строго говоря, недостаточно. Однако, если предположить, что треугольники CDP и PMN подобны и CD = MN, то можно сделать вывод, что углы PMN и CDP должны быть равны, если CD = MN.
Предположим, что задача имеет в виду, что углы CDP и PMN равны из-за симметрии или подобия фигур. Если это так, то ∠PMN = ∠CDP + ∠PCD.
∠PMN = 24° + 32° = 56°.

Градусная мера угла PMN равна 56°.