Известно, что ∠CDO = 57°, ∠COD = 34°. Найди градусную меру угла АВО.

Рассмотрим треугольники AOB и COD.

AO = CO (по условию);

∠OAB = ∠OCD (по условию);

∠AOB = ∠COD (как вертикальные).

Треугольники AOB и COD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Следовательно, ∠ABO = ∠CDO = 57°.

В треугольнике COD сумма углов равна 180°.

∠OCD = 180° - ∠CDO - ∠COD = 180° - 57° - 34° = 89°.

Так как ∠OAB = ∠OCD, то ∠OAB = 89°.

В треугольнике AOB сумма углов равна 180°.

∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠ABO = 180° - 89° - 57° = 34°.

Ответ: ∠ABO = 57°.