Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Изобразите на координатной прямой точки А(-3); В(-0,5) и C(1). 2. Постройте треугольник АВС, если заданы координаты его вершин: А(2; 1); B(-2; 1); C(0;-5). 3. Постройте график уравнения: 3x-4y+2 = 0. 4. Найдите наибольшее значение линейной функции у = -5x+4 на промежутке [-2; 0]. 5. Выясните, пересекаются ли графики функций: 2y=x+5 и у-+1=0? Вариант 4 1. Изобразите на координатной прямой точки А(-4); В(-1,5) н C(2). 2. Постройте треугольник АВС, если заданы координаты ег вершин: А(3; 2); В(-3; 2); C(0; 4). 3. Постройте график уравнения: 4х-у+4 = 0. 4. Найдите наибольшее значение линейной функции у=2х на промежутке [-2; 2]. 5. Выясните, пересекаются ли графики функци 3ух-1 и у=4x-2?
Ответ:
A B C
------|-----|-------|------->
-3 -0.5 1
Здесь A, B и C - это точки на координатной прямой, где A находится в точке -3, B в точке -0.5, а C в точке 1.
2. Постройте треугольник АВС, если заданы координаты его вершин: А(2; 1); B(-2; 1); C(0;-5).Чтобы построить треугольник ABC, нужно отметить точки A(2; 1), B(-2; 1) и C(0; -5) на координатной плоскости и соединить их отрезками.
3. Постройте график уравнения: 3x-4y+2 = 0.Преобразуем уравнение к виду, удобному для построения графика:
$$4y = 3x + 2$$ $$y = rac{3}{4}x + rac{1}{2}$$Это линейная функция, поэтому для построения графика достаточно двух точек. Например:
Если $$x = 0$$, то $$y = rac{1}{2}$$. Точка (0; 0.5)
Если $$x = 2$$, то $$y = rac{3}{4} cdot 2 + rac{1}{2} = rac{3}{2} + rac{1}{2} = 2$$. Точка (2; 2)
Отметьте эти точки на координатной плоскости и проведите через них прямую.
4. Найдите наибольшее значение линейной функции $$y = -5x + 4$$ на промежутке $$[-2; 0]$$.Т.к. это линейная функция, наибольшее значение достигается на одном из концов отрезка:
Если $$x = -2$$, то $$y = -5 cdot (-2) + 4 = 10 + 4 = 14$$
Если $$x = 0$$, то $$y = -5 cdot 0 + 4 = 4$$
Наибольшее значение функции на данном промежутке равно 14.
5. Выясните, пересекаются ли графики функций:$$2y = x + 5$$ и $$y = - rac{x}{2} + 1 = 0$$Выразим обе функции через y:
$$y = rac{x}{2} + rac{5}{2}$$ $$y = - rac{x}{2} - 1$$Приравняем правые части уравнений, чтобы найти точку пересечения:
$$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} = -\frac{x}{2} - 1$$ $$x + 5 = -x - 2$$ $$2x = -7$$ $$x = -3.5$$Подставим значение x в любое из уравнений, чтобы найти y:
$$y = \frac{-3.5}{2} + \frac{5}{2} = \frac{1.5}{2} = 0.75$$Графики функций пересекаются в точке (-3.5; 0.75).
Вариант 4 1. Изобразите на координатной прямой точки А(-4); В(-1,5) и C(2).
A B C
----|--------|------------|----->
-4 -1.5 2
Здесь A, B и C - это точки на координатной прямой, где A находится в точке -4, B в точке -1.5, а C в точке 2.
2. Постройте треугольник АВС, если заданы координаты его вершин: А(3; 2); В(-3; 2); C(0; 4).Чтобы построить треугольник ABC, нужно отметить точки A(3; 2), B(-3; 2) и C(0; 4) на координатной плоскости и соединить их отрезками.
3. Постройте график уравнения: 4x - y + 4 = 0.Преобразуем уравнение к виду, удобному для построения графика:
$$y = 4x + 4$$Это линейная функция, поэтому для построения графика достаточно двух точек. Например:
Если $$x = 0$$, то $$y = 4$$. Точка (0; 4)
Если $$x = -1$$, то $$y = 4 cdot (-1) + 4 = 0$$. Точка (-1; 0)
Отметьте эти точки на координатной плоскости и проведите через них прямую.
4. Найдите наибольшее значение линейной функции $$y = 2x$$ на промежутке $$[-2; 2]$$.Т.к. это линейная функция, наибольшее значение достигается на одном из концов отрезка:
Если $$x = -2$$, то $$y = 2 cdot (-2) = -4$$
Если $$x = 2$$, то $$y = 2 cdot 2 = 4$$
Наибольшее значение функции на данном промежутке равно 4.
5. Выясните, пересекаются ли графики функций: $$3y = x - 1$$ и $$y = 4x - 2$$Выразим обе функции через y:
$$y = rac{x}{3} - rac{1}{3}$$ $$y = 4x - 2$$Приравняем правые части уравнений, чтобы найти точку пересечения:
$$\frac{x}{3} - \frac{1}{3} = 4x - 2$$ $$x - 1 = 12x - 6$$ $$-11x = -5$$ $$x = \frac{5}{11}$$Подставим значение x в любое из уравнений, чтобы найти y:
$$y = 4 \cdot \frac{5}{11} - 2 = \frac{20}{11} - \frac{22}{11} = -\frac{2}{11}$$Графики функций пересекаются в точке ($$\frac{5}{11}$$; -$$\frac{2}{11}$$).
Похожие
