Рассмотрю каждое предложение и определю лишнее слово.
1) Надоедливый, назойливый, навязчивый, дотошный, неотвязный, докучный.
Слова «надоедливый», «назойливый», «навязчивый», «неотвязный», «докучный» - это синонимы, обозначающие того, кто постоянно пристает, не отстает.
Слово «дотошный» означает внимательный, мелочный, любящий докапываться до сути.
Лишнее слово: дотошный.
2) Огорчиться, заплакать, расплакаться, разреветься, возрыдать.
Все слова, кроме «огорчиться», обозначают плач в разной степени. Огорчиться – это почувствовать грусть, печаль.
Лишнее слово: огорчиться.
3) Затруднение, трудность, осложнение, заминка, загвоздка.
Все слова, кроме «трудность», обозначают кратковременную задержку в каком-либо процессе. Трудность - это общее понятие.
Лишнее слово: трудность.
4) Поразить, победить, потрясти, ошеломить, огорошить, ошарашить.
Все слова, кроме «победить», обозначают сильное эмоциональное воздействие. «Победить» означает одержать верх в борьбе.
Лишнее слово: победить.
5) Сказать, произнести, засвидетельствовать, вымолвить, изречь.
Все слова, кроме «засвидетельствовать», обозначают процесс говорения. «Засвидетельствовать» означает подтвердить что-либо, выступить в качестве свидетеля.
Лишнее слово: засвидетельствовать.