ІІ вариант 1. Точки К,Е, и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости а, а точки О, В, А и М лежат в плоскости а. Какие из следующих углов являются прямыми: МOK, ZOKB и ∠AOE. 2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны √24, 8 и 9. 3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведены диагонали В₁D и В1С. Построить (найти) линейный угол двугранного угла ∠B1DCB. 4. Отрезок CD1 к плоскости прямоугольного ДАВС, где ∠B=90°. Определить вид ДАВD. 5. Прямая BD перпендикулярна к плоскости ДАВС. Известно, что ВD=9 см, АС=10см, ВС=ВА=13 см. Найдите расстояние от точки В до прямой АС.

Question

Вопрос:

ІІ вариант 1. Точки К,Е, и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости а, а точки О, В, А и М лежат в плоскости а. Какие из следующих углов являются прямыми: МOK, ZOKB и ∠AOE. 2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны √24, 8 и 9. 3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведены диагонали В₁D и В1С. Построить (найти) линейный угол двугранного угла ∠B1DCB. 4. Отрезок CD1 к плоскости прямоугольного ДАВС, где ∠B=90°. Определить вид ДАВD. 5. Прямая BD перпендикулярна к плоскости ДАВС. Известно, что ВD=9 см, АС=10см, ВС=ВА=13 см. Найдите расстояние от точки В до прямой АС.

Ответ:

Accepted Answer

Задание 1

Так как KE перпендикулярна плоскости α, то любой угол, образованный прямой KE и прямой, лежащей в плоскости α, является прямым. Следовательно, прямыми углами являются: ∠MOK и ∠AОE.

Ответ: ∠MOK и ∠AОE

Задание 2

Диагональ прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле: $$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$, где a, b, c - измерения параллелепипеда.

В данном случае: $$d = \sqrt{(\sqrt{24})^2 + 8^2 + 9^2} = \sqrt{24 + 64 + 81} = \sqrt{169} = 13$$.

Ответ: 13

Задание 3

Линейным углом двугранного угла ∠B₁DCB является угол ∠B₁DB, так как B₁D перпендикулярна DC и BD перпендикулярна DC.

Задание 4

Так как CD₁ перпендикулярен плоскости ΔABC, а ∠B=90°, то ΔABD - прямоугольный.

Ответ: прямоугольный

Задание 5

Пусть H - основание перпендикуляра, опущенного из D на AC. Тогда DH - расстояние от D до AC.

Площадь треугольника ABC можно вычислить двумя способами: $$\frac{1}{2} \cdot AC \cdot DH = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC$$ $$AC \cdot DH = AB \cdot BC$$ $$DH = \frac{AB \cdot BC}{AC} = \frac{13 \cdot 13}{10} = \frac{169}{10} = 16.9 \text{ см}$$.

Ответ: 16.9 см