ІІ вариант 1. Начертите окружности, заданные уравнениями: a) (x+3)² + (y- 2)² = 4 б) (x-5)² + y² = 16 в) x² + y² = 9 2. Как расположены точки A(-2; 6), B(-6; 4) относительно окружности (х + 2)² + (y - 1)² = 25. 3. Напишите уравнение окружности с центром в точке С(7; -4), радиусом 6 ед. 4. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(-4; -2), проходящей через точку В(-2; 1) 5. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если M(-1; -5), N(3; 1).

1. Начертите окружности, заданные уравнениями: а) (x+3)² + (y-2)² = 4

Это уравнение окружности с центром в точке (-3; 2) и радиусом √4 = 2.

б) (x-5)² + y² = 16

Это уравнение окружности с центром в точке (5; 0) и радиусом √16 = 4.

в) x² + y² = 9

Это уравнение окружности с центром в точке (0; 0) и радиусом √9 = 3.

2. Как расположены точки A(-2; 6), B(-6; 4) относительно окружности (х + 2)² + (y - 1)² = 25.

Уравнение окружности: (x + 2)² + (y - 1)² = 25. Центр окружности: (-2; 1), радиус = √25 = 5.

Для точки A(-2; 6):

Подставим координаты точки A в уравнение окружности: (-2 + 2)² + (6 - 1)² = 0 + 25 = 25.

Так как полученное значение равно 25, точка A лежит на окружности.

Для точки B(-6; 4):

Подставим координаты точки B в уравнение окружности: (-6 + 2)² + (4 - 1)² = (-4)² + (3)² = 16 + 9 = 25.

Так как полученное значение равно 25, точка B лежит на окружности.

3. Напишите уравнение окружности с центром в точке С(7; -4), радиусом 6 ед.

Уравнение окружности имеет вид: (x - a)² + (y - b)² = R², где (a; b) - координаты центра окружности, R - радиус.

Подставим значения: (x - 7)² + (y - (-4))² = 6².

Получаем уравнение окружности: (x - 7)² + (y + 4)² = 36.

4. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(-4; -2), проходящей через точку В(-2; 1)

Центр окружности: A(-4; -2). Чтобы найти радиус, вычислим расстояние между точками A и B.

$$R = \sqrt{((-2) - (-4))^2 + (1 - (-2))^2} = \sqrt{(2)^2 + (3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$$

Теперь запишем уравнение окружности: (x - (-4))² + (y - (-2))² = (√13)².

Получаем уравнение окружности: (x + 4)² + (y + 2)² = 13.

5. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если M(-1; -5), N(3; 1).

Найдем координаты центра окружности как середину отрезка MN:

$$x_0 = \frac{x_M + x_N}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$y_0 = \frac{y_M + y_N}{2} = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Центр окружности: (1; -2).

Найдем радиус окружности как половину длины диаметра MN:

$$R = \frac{1}{2} \sqrt{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2} = \frac{1}{2} \sqrt{(3 - (-1))^2 + (1 - (-5))^2} = \frac{1}{2} \sqrt{4^2 + 6^2} = \frac{1}{2} \sqrt{16 + 36} = \frac{1}{2} \sqrt{52} = \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{13} = \sqrt{13}$$

Запишем уравнение окружности: (x - 1)² + (y - (-2))² = (√13)².

Получаем уравнение окружности: (x - 1)² + (y + 2)² = 13.