І в. ~1. Найдите 24 и 54 ~2. Найдите 16 и 12 A=3.52.42 b=23.5.7 ~ 3 Найдите НОД и Нок чисел а и в, если 24 Найдите Зобщих кратных дла; 2 и 3 5 и 25 І в. HOD: 72 u 264 НОК 16 и 132 23.3.5 b=2.32.5. 4 и 6 5 u 10

Для решения этих задач необходимо найти наибольший общий делитель (НОД), наименьшее общее кратное (НОК) и общие кратные для заданных чисел. 1. Найдите НОД для 24 и 54: Для нахождения НОД разложим числа на простые множители: $$24 = 2^3 \cdot 3$$ $$54 = 2 \cdot 3^3$$ НОД - это произведение общих простых множителей в наименьших степенях: $$НОД(24, 54) = 2^1 \cdot 3^1 = 6$$ 2. Найдите НОК для 16 и 12: Для нахождения НОК разложим числа на простые множители: $$16 = 2^4$$ $$12 = 2^2 \cdot 3$$ НОК - это произведение всех простых множителей в наибольших степенях: $$НОК(16, 12) = 2^4 \cdot 3^1 = 16 \cdot 3 = 48$$ 3. Найдите НОД и НОК чисел a и b, если a = 3⋅5²⋅4² и b = 2³⋅5⋅7: Сначала упростим выражение для числа a: $$a = 3 \cdot 5^2 \cdot 4^2 = 3 \cdot 25 \cdot 16 = 3 \cdot 5^2 \cdot (2^2)^2 = 3 \cdot 5^2 \cdot 2^4 = 3 \cdot 25 \cdot 16 = 1200$$ $$b = 2^3 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 5 \cdot 7 = 280$$ Разложим a и b на простые множители: $$a = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$$ $$b = 2^3 \cdot 5 \cdot 7$$ НОД - это произведение общих простых множителей в наименьших степенях: $$НОД(a, b) = 2^3 \cdot 5^1 = 8 \cdot 5 = 40$$ НОК - это произведение всех простых множителей в наибольших степенях: $$НОК(a, b) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 16 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7 = 8400$$ 4. Найдите общие кратные для: * 2 и 3: Общие кратные: 6, 12, 18, 24, 30, ... * 5 и 25: Общие кратные: 25, 50, 75, 100, 125, ... Правая часть доски: 1. HOD: 72 и 264 Разложим числа на простые множители: $$72 = 2^3 \cdot 3^2$$ $$264 = 2^3 \cdot 3 \cdot 11$$ НОД - это произведение общих простых множителей в наименьших степенях: $$НОД(72, 264) = 2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24$$ 2. НОК: 16 и 132 Разложим числа на простые множители: $$16 = 2^4$$ $$132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11$$ НОК - это произведение всех простых множителей в наибольших степенях: $$НОК(16, 132) = 2^4 \cdot 3 \cdot 11 = 16 \cdot 3 \cdot 11 = 528$$ 3. a = 2³⋅3⋅5, b = 2⋅3²⋅5 НОД - это произведение общих простых множителей в наименьших степенях: $$НОД(a, b) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$$ НОК - это произведение всех простых множителей в наибольших степенях: $$НОК(a, b) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 360$$ 4. Общие кратные для: * 4 и 6: Общие кратные: 12, 24, 36, 48, 60, ... * 5 и 10: Общие кратные: 10, 20, 30, 40, 50, ...