I must go shopping. ... no eggs in the fridge.

Пояснение:

В этом предложении мы говорим о наличии чего-либо в холодильнике. Слово "eggs" (яйца) стоит во множественном числе. Для обозначения множественного числа в настоящем времени мы используем конструкцию "There are".

Пример:

• There are many books on the shelf. (Там много книг на полке.)
• There is one book on the shelf. (Там одна книга на полке.)

В твоем случае, "no eggs" означает, что яиц нет, и поскольку "eggs" во множественном числе, правильный вариант - "There are".

Ответ: There are