36 « Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. 7-9 классы ПЕРИМЕТР РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА Таблица 4 1 C AC - 2 AB P = 20 AC, BC, AB-? 5 P = 35 EF: EM3:2 EF, EM, MF - ? 2 K KM-MN = 10 P = 26 MK, KN, MN - ? 6 P = 3,4; BC = 1,3 AB-? 3 P = 2,5; RT = 1,3 RS, ST-? 7 MN-EN = 1 MN = 2,3 P-? 4 R P-6,4 RQ = 3,5 QE QR, RE, QE - ? 8 KM+MR = 25 P-?

Это задание по геометрии, в котором нужно найти стороны и периметры равнобедренных треугольников, используя известные данные.

1. 1) Дано: AC = 2AB, P = 20, AC = BC. Найти: AC, BC, AB.

   Пусть AB = x, тогда AC = BC = 2x.

   Периметр P = AB + BC + AC = x + 2x + 2x = 5x.

   5x = 20

   x = 4

   AB = 4, AC = 2 * 4 = 8, BC = 8.

   Ответ: AB = 4, AC = 8, BC = 8.

2. 2) Дано: KM - MN = 10, P = 26, MK = KN. Найти: MK, KN, MN.

   Пусть MN = x, тогда KM = x + 10, KN = x + 10.

   Периметр P = KM + KN + MN = (x + 10) + (x + 10) + x = 3x + 20.

   3x + 20 = 26

   3x = 6

   x = 2

   MN = 2, KM = 2 + 10 = 12, KN = 12.

   Ответ: MN = 2, KM = 12, KN = 12.

3. 3) Дано: P = 2,5; RT = 1,3, RS = ST. Найти: RS, ST.

   Пусть RS = ST = x.

   Периметр P = RS + ST + RT = x + x + 1,3 = 2x + 1,3.

   2x + 1,3 = 2,5

   2x = 1,2

   x = 0,6

   RS = 0,6, ST = 0,6.

   Ответ: RS = 0,6, ST = 0,6.

4. 4) Дано: P = 6,4; RQ = 3,5 QE, QR = RE. Найти: QR, RE, QE.

   Пусть QE = x, тогда RQ = RE = 3,5x.

   Периметр P = RQ + RE + QE = 3,5x + 3,5x + x = 8x.

   8x = 6,4

   x = 0,8

   QE = 0,8, RQ = 3,5 * 0,8 = 2,8, RE = 2,8.

   Ответ: QE = 0,8, RQ = 2,8, RE = 2,8.

5. 5) Дано: P = 35, EF : EM = 3 : 2, EF = MF. Найти: EF, EM, MF.

   Пусть EF = 3x, EM = 2x, MF = 3x.

   Периметр P = EF + EM + MF = 3x + 2x + 3x = 8x.

   8x = 35

   x = 4,375

   EF = 3 * 4,375 = 13,125, EM = 2 * 4,375 = 8,75, MF = 13,125.

   Ответ: EF = 13,125, EM = 8,75, MF = 13,125.

6. 6) Дано: P = 3,4; BC = 1,3, AB = AC. Найти: AB.

   Пусть AB = AC = x.

   Периметр P = AB + AC + BC = x + x + 1,3 = 2x + 1,3.

   2x + 1,3 = 3,4

   2x = 2,1

   x = 1,05

   AB = 1,05.

   Ответ: AB = 1,05.

7. 7) Дано: MN - EN = 1, MN = 2,3, ME = EN. Найти: P.

   MN - EN = 1

   2,3 - EN = 1

   EN = 1,3

   ME = EN = 1,3

   Периметр P = MN + EN + ME = 2,3 + 1,3 + 1,3 = 4,9.

   Ответ: P = 4,9.

8. 8) Дано: KM + MR = 25, MK = KR. Найти: P.

   KM + MR = 25

   Пусть KM = x, тогда MR = 25 - x.

   MK = KR = x.

   Периметр P = MK + KR + MR = x + x + (25 - x) = x + 25.

   Недостаточно данных, чтобы найти периметр. Нужно знать значение x (KM).

   Если предположить, что KM = MR, то KM = 12,5. Тогда периметр P = 12,5 + 25 = 37,5.

   Ответ: P = 37,5 (при условии KM = MR).